1. Какой объем информации содержится в документе, состоящем из 130 страниц, на каждой странице 70 строк, а в каждой

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку.

1. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления объема информации:

$$\text{{Объем информации}}=\text{{Количество символов}}\times {\log }_2(\text{{Мощность алфавита}})$$

В данном случае, нам дано количество страниц (130), количество строк на странице (70), и количество символов в каждой строке (55). Чтобы найти общее количество символов, нужно умножить все эти значения:

$$\text{{Количество символов}}=\text{{Количество страниц}}\times \text{{Количество строк на странице}}\times \text{{Количество символов в каждой строке}}$$

$$=130\times 70\times 55=500,500$$

Теперь мы можем найти мощность алфавита, так как нам дано, что алфавит состоит из 256 символов.

$$\text{{Мощность алфавита}}=256$$

Подставив значения в формулу для объема информации, получим:

$$\text{{Объем информации}}=500,500\times {\log }_2(256)=500,500\times 8=4,004,000\text{{ бит}}$$

Таким образом, в данном документе содержится 4,004,000 бит информации.

2. Для решения этой задачи, нам дан объем информации в битах (720). Мы должны найти количество символов и мощность алфавита. Используем формулу для объема информации:

$$\text{{Объем информации}}=\text{{Количество символов}}\times {\log }_2(\text{{Мощность алфавита}})$$

Мы уже знаем объем информации (720), поэтому мы можем переписать формулу, чтобы найти количество символов:

$$\text{{Количество символов}}=\frac{\text{{Объем информации}}}{{\log }_2(\text{{Мощность алфавита}})}$$

Подставляя значения, мы получаем:

$$\text{{Количество символов}}=\frac{720}{{\log }_2(\text{{Мощность алфавита}})}$$

Нам также дано, что объем информации составляет 720 битов. Каждый символ может быть представлен используя $lo{g}_2(\text{{Мощность алфавита}})$ бит, таким образом количество символов будет:

$$\text{{Количество символов}}=\frac{720}{{\log }_2(\text{{Мощность алфавита}})}$$

Подставим это значение в формулу:

$$\frac{720}{{\log }_2(\text{{Мощность алфавита}})}=\frac{720\times {\log }_2(\text{{Мощность алфавита}})}{{\log }_2(\text{{Мощность алфавита}})}$$

Упростим:

$$=720\times \frac{{\log }_2(\text{{Мощность алфавита}})}{{\log }_2(\text{{Мощность алфавита}})}=720$$

Таким образом, в данном сообщении составляет 720 символов.

Теперь нам нужно найти мощность алфавита. Для этого можно использовать следующую формулу:

$$\text{{Мощность алфавита}}=2^{\frac{\text{{Объем информации}}}{\text{{Количество символов}}}}$$

Подставив значения, мы получаем:

$$\text{{Мощность алфавита}}=2^{\frac{720}{720}}=2^1=2$$

Таким образом, мощность алфавита, использованного для записи данного сообщения, равна 2.

Надеюсь, эти решения помогут вам понять данные задачи.