1) Какой объем имеет сфера с диаметром 42 см, используя приближение 22/7 для числа П?
2) Как выразить высоту h через радиус r, если площади поверхностей полусферы и конуса равны?
3) Сколько миллилитров мороженого содержится в стаканчике, имеющем форму конуса с высотой 15 см и диаметром 9 см, когда он заполнен сверху? (ответ округлите до целых).
4) Каков объем конуса с высотой 24 см и диаметром основания 14 см, используя приближение 22/7 для числа П?
5) Как выразить высоту h через г (объемы куба и конуса равны)? а) h = 3r/П б) h = 3r^2/П в) h = 3r^2.
2) Как выразить высоту h через радиус r, если площади поверхностей полусферы и конуса равны?
3) Сколько миллилитров мороженого содержится в стаканчике, имеющем форму конуса с высотой 15 см и диаметром 9 см, когда он заполнен сверху? (ответ округлите до целых).
4) Каков объем конуса с высотой 24 см и диаметром основания 14 см, используя приближение 22/7 для числа П?
5) Как выразить высоту h через г (объемы куба и конуса равны)? а) h = 3r/П б) h = 3r^2/П в) h = 3r^2.
Щавель
Конечно! Я рад помочь вам с решением задач. Давайте пошагово решим каждую задачу.
1) Чтобы найти объем сферы, мы можем использовать формулу \[V = \frac{4}{3}\pi r^3\], где \(V\) - объем сферы, а \(r\) - радиус сферы. В данном случае у нас есть диаметр сферы, поэтому радиус будет равен половине диаметра (\(r = \frac{42}{2}\)). Далее, мы подставляем это значение в формулу и получаем:
\[V = \frac{4}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot \left(\frac{42}{2}\right)^3.\]
Выполняя простые вычисления, мы получаем:
\[V = \frac{4}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot 21^3 = \frac{4}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot 9261 = 387854.857...\]
Таким образом, объем сферы равен примерно 387854.857 кубическим сантиметрам.
2) Чтобы выразить высоту \(h\) через радиус \(r\), мы должны использовать информацию о площадях поверхностей полусферы и конуса. Площадь поверхности полусферы равна \(2\pi r^2\), а площадь поверхности конуса равна \(\pi r^2 + \pi rl\), где \(l\) - образующая конуса. Нам дано, что обе площади равны. Давайте это используем:
\[2\pi r^2 = \pi r^2 + \pi rl.\]
Мы можем сократить на \(\pi r\):
\[2r = r + l.\]
Из этого уравнения можно выразить \(l\) через \(r\):
\[l = r.\]
Таким образом, высота \(h\) равна радиусу \(r\).
3) Чтобы найти объем мороженого в конусе, нам нужно использовать формулу \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\], где \(V\) - объем конуса, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.
У нас есть диаметр основания (\(d = 9\) см), поэтому радиус основания будет равен половине диаметра (\(r = \frac{9}{2}\)). Далее, мы подставляем значения в формулу и округляем ответ до целых:
\[V = \frac{1}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot \left(\frac{9}{2}\right)^2 \cdot 15 = \frac{1}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot \frac{81}{4} \cdot 15.\]
Выполняя вычисления, мы получаем:
\[V \approx 1783\] (округлено до целых).
Таким образом, в стаканчике содержится примерно 1783 миллилитра мороженого.
4) Чтобы найти объем конуса, мы применяем ту же формулу \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]. Нам даны высота (\(h = 24\) см) и диаметр основания (\(d = 14\) см), поэтому радиус основания будет равен половине диаметра (\(r = \frac{14}{2}\)). Подставляем значения в формулу:
\[V = \frac{1}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot \left(\frac{14}{2}\right)^2 \cdot 24 = \frac{1}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot 49 \cdot 24.\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[V \approx 12348\] (округлено до целых).
Таким образом, объем конуса равен примерно 12348 кубическим сантиметрам.
5) Чтобы выразить высоту \(h\) через объем \(V\) и грани \(g\) куба и конуса, мы должны использовать формулу \[V = \frac{1}{3} g h\].
а) Если \(h = \frac{3r}{\pi}\), то объем куба равен \(g^3\). Подставим это в формулу:
\[\frac{1}{3} g \cdot \frac{3r}{\pi} = g^3.\]
Отсюда можно выразить \(g\) через \(r\):
\[g = \sqrt{\frac{3r}{\pi}}.\]
б) Если \(h = \frac{3r^2}{\pi}\), то объем куба равен \(g^3\). Подставим это в формулу:
\[\frac{1}{3} g \cdot \frac{3r^2}{\pi} = g^3.\]
Отсюда можно выразить \(g\) через \(r\):
\[g = \sqrt[3]{\frac{3r^2}{\pi}}.\]
в) Если \(h = \frac{3r^2}{\pi}\), то объем куба равен \(r^3\). Подставим это в формулу:
\[\frac{1}{3} r^3 = \frac{1}{3} g h.\]
Сократим на \(\frac{1}{3}\):
\[r^3 = gh.\]
Отсюда можем выразить \(h\) через \(r\):
\[h = \frac{r^3}{g}.\]
Надеюсь, эти подробные и пошаговые объяснения помогут вам лучше понять материал и решить задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
1) Чтобы найти объем сферы, мы можем использовать формулу \[V = \frac{4}{3}\pi r^3\], где \(V\) - объем сферы, а \(r\) - радиус сферы. В данном случае у нас есть диаметр сферы, поэтому радиус будет равен половине диаметра (\(r = \frac{42}{2}\)). Далее, мы подставляем это значение в формулу и получаем:
\[V = \frac{4}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot \left(\frac{42}{2}\right)^3.\]
Выполняя простые вычисления, мы получаем:
\[V = \frac{4}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot 21^3 = \frac{4}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot 9261 = 387854.857...\]
Таким образом, объем сферы равен примерно 387854.857 кубическим сантиметрам.
2) Чтобы выразить высоту \(h\) через радиус \(r\), мы должны использовать информацию о площадях поверхностей полусферы и конуса. Площадь поверхности полусферы равна \(2\pi r^2\), а площадь поверхности конуса равна \(\pi r^2 + \pi rl\), где \(l\) - образующая конуса. Нам дано, что обе площади равны. Давайте это используем:
\[2\pi r^2 = \pi r^2 + \pi rl.\]
Мы можем сократить на \(\pi r\):
\[2r = r + l.\]
Из этого уравнения можно выразить \(l\) через \(r\):
\[l = r.\]
Таким образом, высота \(h\) равна радиусу \(r\).
3) Чтобы найти объем мороженого в конусе, нам нужно использовать формулу \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\], где \(V\) - объем конуса, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.
У нас есть диаметр основания (\(d = 9\) см), поэтому радиус основания будет равен половине диаметра (\(r = \frac{9}{2}\)). Далее, мы подставляем значения в формулу и округляем ответ до целых:
\[V = \frac{1}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot \left(\frac{9}{2}\right)^2 \cdot 15 = \frac{1}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot \frac{81}{4} \cdot 15.\]
Выполняя вычисления, мы получаем:
\[V \approx 1783\] (округлено до целых).
Таким образом, в стаканчике содержится примерно 1783 миллилитра мороженого.
4) Чтобы найти объем конуса, мы применяем ту же формулу \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]. Нам даны высота (\(h = 24\) см) и диаметр основания (\(d = 14\) см), поэтому радиус основания будет равен половине диаметра (\(r = \frac{14}{2}\)). Подставляем значения в формулу:
\[V = \frac{1}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot \left(\frac{14}{2}\right)^2 \cdot 24 = \frac{1}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot 49 \cdot 24.\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[V \approx 12348\] (округлено до целых).
Таким образом, объем конуса равен примерно 12348 кубическим сантиметрам.
5) Чтобы выразить высоту \(h\) через объем \(V\) и грани \(g\) куба и конуса, мы должны использовать формулу \[V = \frac{1}{3} g h\].
а) Если \(h = \frac{3r}{\pi}\), то объем куба равен \(g^3\). Подставим это в формулу:
\[\frac{1}{3} g \cdot \frac{3r}{\pi} = g^3.\]
Отсюда можно выразить \(g\) через \(r\):
\[g = \sqrt{\frac{3r}{\pi}}.\]
б) Если \(h = \frac{3r^2}{\pi}\), то объем куба равен \(g^3\). Подставим это в формулу:
\[\frac{1}{3} g \cdot \frac{3r^2}{\pi} = g^3.\]
Отсюда можно выразить \(g\) через \(r\):
\[g = \sqrt[3]{\frac{3r^2}{\pi}}.\]
в) Если \(h = \frac{3r^2}{\pi}\), то объем куба равен \(r^3\). Подставим это в формулу:
\[\frac{1}{3} r^3 = \frac{1}{3} g h.\]
Сократим на \(\frac{1}{3}\):
\[r^3 = gh.\]
Отсюда можем выразить \(h\) через \(r\):
\[h = \frac{r^3}{g}.\]
Надеюсь, эти подробные и пошаговые объяснения помогут вам лучше понять материал и решить задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
