1) Какой объем будет у тела, полученного путем вращения данного прямоугольника вокруг его большей стороны? Чему равен

1) Для нахождения объема тела, полученного путем вращения прямоугольника вокруг его большей стороны, мы можем использовать метод цилиндра. Объем цилиндра можно рассчитать по формуле \(V = \pi r^2h\), где \(r\) - радиус основания, а \(h\) - высота цилиндра.

Пусть прямоугольник имеет стороны \(a\) и \(b\), где \(a > b\). Тогда при вращении вокруг стороны \(a\) мы получим цилиндр, у которого радиус будет равен \(r = \frac{a}{2}\), а высота равна \(h = b\). Подставляя значения в формулу, получим:

\[V = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 \cdot b = \frac{\pi a^2 b}{4}\]

Таким образом, объем тела, полученного путем вращения прямоугольника вокруг его большей стороны, равен \(\frac{\pi a^2 b}{4}\).

Для второй задачи:

2) Площадь полной поверхности призмы можно найти суммированием площадей ее боковой поверхности и оснований. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Площади оснований равны сумме площадей треугольников со сторонами основания и дополнительными ребрами.

Периметр треугольника со сторонами 10, 10 и 12 равен \(P = 10 + 10 + 12 = 32\). Высота призмы будет равна длине ребра АА1.

Площадь боковой поверхности призмы равна \(S_{\text{бок}} = P \cdot h\), где \(P\) - периметр основания, \(h\) - высота призмы.

Площадь основания призмы - площадь треугольника - можно найти, используя формулу Герона:

\[S_{\text{осн}} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(p\) - полупериметр основания й11Т, а \(a\), \(b\), \(c\) - его стороны.

Подставляя значения, получаем:

\[S_{\text{осн}} = \sqrt{p(p-10)(p-10)(p-12)}\]

где \(p = \frac{10 + 10 + 12}{2} = 16\).

Суммируем все площади:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}}\]

\[S_{\text{полн}} = 32h + 2 \cdot \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4}\]

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна \(32h + 2 \cdot \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4}\).