1. Какой из следующих выражений является одночленом? а) х2у3+15х4 б) х3у3z – 53 в) 7у·(az3)·(-6,5y6)3 г) 50(x+a)2

Добро пожаловать! Давайте решим данные задачи по очереди:

1. Чтобы определить, какое из данных выражений является одночленом, нужно учесть, что одночлен - это выражение, содержащее одну переменную, возведенную в некоторую степень и умноженную на число (коэффициент).

а) Выражение х2у3 + 15х4 содержит две переменные (х и у) и два слагаемых, поэтому не является одночленом.

б) Выражение х3у3z - 53 содержит три переменные (х, у и z), но также содержит вычитание, поэтому тоже не является одночленом.

в) Выражение 7у·(az3)·(-6,5y6)3 содержит только переменные у, а, z и числа в виде коэффициентов, поэтому является одночленом.

г) Выражение 50(x+a)2 содержит переменные x и a, а также возведение в степень, поэтому не является одночленом.

Таким образом, ответ: в) 7у·(az3)·(-6,5y6)3.

2. Одночлен стандартного вида это выражение, содержащее одну переменную, возведенную в определенную степень, и умноженную на число (коэффициент) без перечисления других переменных.

а) Выражение -0,15ха3·100 содержит две переменные (х и а), поэтому не является одночленом стандартного вида.

б) Выражение 17х4а4·х содержит две переменные (х и а), поэтому не является одночленом стандартного вида.

в) Выражение -18ху4 : 9 содержит две переменные (х и у), а также деление, и, следовательно, не является одночленом стандартного вида.

г) Выражение 3 - одночлен стандартного вида, так как содержит только число 3 без использования переменных.

Таким образом, ответ: г) 3.

3. Для приведения данного одночлена к стандартному виду надо все переменные перемножить и сложить их степени, а затем упростить численное значение.

Исходный одночлен: 6ху3z10·(-2,3)x5y2.

Сложим степени переменных:

6ху3z10·(-2,3)x5y2 = -13,8х6у5z10.

Таким образом, одночлен в стандартном виде: -13,8х6у5z10.

4. Чтобы определить степень и коэффициент данного одночлена, нужно учесть следующие правила. Степень одночлена равна сумме степеней всех его переменных, а коэффициент - это числовое значение перед переменными.

Исходный одночлен: -8а5bc3.

Степень одночлена: степень переменных a, b и c суммируются.

Степень переменной a = 5, степень переменной b = 1, степень переменной c = 3.

Степень одночлена: 5 + 1 + 3 = 9.

Коэффициент одночлена: -8.

Таким образом, ответ: степень одночлена - 9, коэффициент - (-8).

5. Чтобы найти значение данного одночлена при заданных значениях переменных, нужно подставить эти значения вместо переменных и выполнить соответствующие вычисления.

Исходный одночлен: 51а3b.

Значение при a = -20, b = ?

Подставим значение a вместо переменной a: 51(-20)3b.

Вычислим значение: 51(-20)3b = 51 * (-8000) * b = -408 000b.

Таким образом, значение данного одночлена при a = -20 равно -408 000b.

6. Для представления данного выражения в виде одночлена стандартного вида надо перемножить переменные и сложить их степени, а затем упростить численное значение.

Исходное выражение: (0,5z - a + 1,5y)(2z - 3ay + b).

Раскроем скобки и упростим:

(0,5z - a + 1,5y)(2z - 3ay + b) = 1z^2 - 1,5ay + 2z - 3ay^2 + 0,5bz - az + 3y - 4,5ayz + 1,5by.

Сложим степени переменных:

1z^2 - 1,5ay + 2z - 3ay^2 + 0,5bz - az + 3y - 4,5ayz + 1,5by = -4,5ayz + z^2 + 2,5z - 4,5ay^2 - az + 1,5by + 3y.

Таким образом, выражение в виде одночлена стандартного вида: -4,5ayz + z^2 + 2,5z - 4,5ay^2 - az + 1,5by + 3y.

Пожалуйста, дайте знать, если у вас возникнут еще какие-либо вопросы!