Какова массовая доля хрома и золота в смеси, если при обработке смеси концентрированной серной кислотой массой

Концентрированная серная кислота (\(\text{H}_2\text{SO}_4\)) реагирует с хромом (\(\text{Cr}\)) и золотом (\(\text{Au}\)) по следующим уравнениям:

\[\text{H}_2\text{SO}_4 + \text{Cr} \rightarrow \text{CrSO}_4 + \text{SO}_2 + \text{H}_2\text{O}\]

\[\text{H}_2\text{SO}_4 + 3\text{Au} \rightarrow \text{Au}_2\text{SO}_4 + \text{SO}_2 + \text{H}_2\text{O}\]

Для начала, нам нужно определить количество сернистого газа, которое образовалось при реакции. По уравнению реакции мы видим, что для каждой молекулы серной кислоты образуется одна молекула сернистого газа (\(\text{SO}_2\)). Известно, что объем газа пропорционален количеству молекул, поэтому можно сказать, что количество образовавшегося газа пропорционально массе использованной серной кислоты.

Дано, что при обработке смеси массой 20 г образовался объемом 5 л сернистый газ. Теперь мы можем установить пропорцию между массой и объемом:

\(\frac{{\text{масса кислоты 20 г}}}{{\text{объем газа 5 л}}} = \frac{{\text{масса кислоты, реагировавшей с исходными веществами}}}{{\text{объем газа, образовавшегося при реакции}}}\)

Обозначим массу хрома как \(m_{\text{Cr}}\) и массу золота как \(m_{\text{Au}}\). Тогда масса кислоты, реагировавшей с исходными веществами, будет равна \(m_{\text{Cr}} + m_{\text{Au}}\).

Подставим известные значения в пропорцию и решим ее:

\(\frac{{20 \, \text{г}}}{{5 \, \text{л}}} = \frac{{m_{\text{Cr}} + m_{\text{Au}}}}{{1 \, \text{л}}}\)

Таким образом, масса хрома и золота, реагирующих с кислотой, равна 80 г.

Теперь, чтобы определить массовую долю каждого металла в смеси, нам нужно разделить массу каждого металла на общую массу смеси.

Массовая доля хрома (\(\text{МД}_{\text{хром}}\)) равна:

\(\text{МД}_{\text{хром}} = \frac{{m_{\text{Cr}}}}{{m_{\text{Cr}} + m_{\text{Au}}}}\)

Массовая доля золота (\(\text{МД}_{\text{золото}}\)) равна:

\(\text{МД}_{\text{золото}} = \frac{{m_{\text{Au}}}}{{m_{\text{Cr}} + m_{\text{Au}}}}\)

Подставим значение \(m_{\text{Cr}} + m_{\text{Au}} = 80 \, \text{г}\) и решим уравнения:

\(\text{МД}_{\text{хром}} = \frac{{m_{\text{Cr}}}}{{80 \, \text{г}}}\)

\(\text{МД}_{\text{золото}} = \frac{{m_{\text{Au}}}}{{80 \, \text{г}}}\)

Обратите внимание, что эти массовые доли являются долей хрома и золота в общей массе смеси после реакции.