1. Какой будет радиус шара, если объединить два чугунных шара радиусом 10 см и 5 см в один шар? 2. Какое отношение

Конечно, давайте начнем с первой задачи:

1. Чтобы найти радиус нового шара, объединив два шара, нужно применить формулу для объема шара \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\), где \(V\) - объем шара, а \(r\) - его радиус.

У нас есть два шара: один с радиусом 10 см и другой с радиусом 5 см. Давайте найдем объем каждого шара и сложим их, чтобы получить общий объем нового шара.

Объем первого шара:
\[V_1 = \frac{4}{3}\pi (10 \, \text{см})^3\]

Объем второго шара:
\[V_2 = \frac{4}{3}\pi (5 \, \text{см})^3\]

Общий объем нового шара:
\[V_{\text{новый}} = V_1 + V_2\]

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти общий объем нового шара. Теперь мы должны найти его радиус.

\[V_{\text{новый}} = \frac{4}{3}\pi r_{\text{новый}}^3\]

Решая это уравнение относительно \(r_{\text{новый}}\), мы найдем радиус нового шара.

2. Для второй задачи, нам нужно найти отношение радиусов двух шаров, если объем одного шара в 125 раз больше объема другого шара.

Пусть \(r_1\) - радиус первого шара, а \(r_2\) - радиус второго шара.

Мы также можем использовать формулу объема шара для решения этой задачи:

\[\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = 125\]

Здесь \(V_1\) и \(V_2\) - объемы первого и второго шаров соответственно. Мы можем найти отношение радиусов, возведя его в куб.

3. Извините, я повторил вторую задачу, поэтому перейдем к следующей.

4. Чтобы найти площадь земной поверхности, если радиус Земли равен 6 тысячам километров, мы можем использовать формулу для площади поверхности шара: \(S = 4\pi r^2\), где \(S\) - площадь поверхности, \(r\) - радиус.

Подставим известные значения и найдем площадь:

\[S = 4\pi (6 \, \text{тысяч км})^2\]

5. Наконец, давайте найдем количество кожи, которое понадобится для покрытия футбольного мяча радиусом 10 см. Мы должны прибавить 8% от площади поверхности мяча на швы.

Сначала найдем площадь поверхности мяча, используя формулу \(S = 4\pi r^2\):

\[S_{\text{мяча}} = 4\pi (10 \, \text{см})^2\]

Затем найдем площадь швов:

\[S_{\text{швов}} = 0.08 \times S_{\text{мяча}}\]

Наконец, чтобы найти общую площадь кожи, необходимую для покрытия мяча, мы должны сложить площадь поверхности мяча и площадь швов:

\[S_{\text{общая}} = S_{\text{мяча}} + S_{\text{швов}}\]

Мы можем рассчитать это значение, чтобы узнать количество кожи, необходимое для покрытия мяча.

Надеюсь, это позволяет вам хорошо понять решение задач. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их!