1) Каковы значения x, при которых логарифм по основанию 3 от (4x-5) больше 1? 2) При каких значениях x логарифм

1) Чтобы найти значения \(x\), при которых логарифм по основанию 3 от \((4x-5)\) больше 1, мы должны решить следующее неравенство:

\[\log_{3}(4x-5) > 1\]

Давайте пошагово решим это неравенство:

Шаг 1: Начнем с того, чтобы перевести логарифм в экспоненциальную форму. В экспоненциальной форме неравенство будет выглядеть следующим образом:

\[3^1 < 4x-5\]

Шаг 2: Выполним простые вычисления. Заметим, что \(3^1 = 3\). Поэтому получим:

\[3 < 4x-5\]

Шаг 3: Добавим 5 к обеим сторонам неравенства:

\[8 < 4x\]

Шаг 4: Разделим обе стороны на 4:

\[2 < x\]

Итак, мы получили, что \(x\) должно быть больше 2.

Таким образом, значения \(x\), при которых логарифм по основанию 3 от \((4x-5)\) больше 1, это все значения \(x\), которые больше 2.

2) Чтобы найти значения \(x\), при которых логарифм по основанию 1/3 от \((3x-1)\) больше логарифма по основанию 1/3 от \((2x+3)\), мы должны решить следующее неравенство:

\[\log_{\frac{1}{3}} (3x-1) > \log_{\frac{1}{3}} (2x+3)\]

Давайте пошагово решим это неравенство:

Шаг 1: Начнем с того, чтобы перевести логарифмы в экспоненциальную форму. В экспоненциальной форме неравенство будет выглядеть следующим образом:

\[(3x-1) > (2x+3)\]

Шаг 2: Выполним простые вычисления:

\[3x-1 > 2x+3\]

Шаг 3: Вычтем \(2x\) из обеих сторон неравенства:

\[x-1 > 3\]

Шаг 4: Добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

\[x > 4\]

Итак, мы получили, что \(x\) должно быть больше 4.

Таким образом, значения \(x\), при которых логарифм по основанию 1/3 от \((3x-1)\) больше логарифма по основанию 1/3 от \((2x+3)\), это все значения \(x\), которые больше 4.