1. Каковы заряд q и радиус r заряженного металлического шара, если потенциал электрического поля в его центре φ1=200

1. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для потенциала электрического поля, которая связывает потенциал с зарядом и расстоянием:

\[\phi = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r}\]

Где \(\phi\) - потенциал электрического поля, \(q\) - заряд металлического шара, \(r\) - расстояние от центра шара до точки наблюдения, и \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная.

Для первого вопроса, когда \(\phi_1 = 200 \, \text{В}\) и \(r = 0\) (поскольку потенциал находится в центре шара), мы можем записать:

\[200 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{0}\]

Что дает нам неопределенность. Однако, поскольку шар заряженный, мы можем заключить, что \(q \neq 0\).

Для второго вопроса, где \(\phi_2 = 100 \, \text{В}\) и \(r = \alpha = 50 \, \text{см}\), мы можем записать:

\[100 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{0.5}\]

Это уравнение имеет однозначный ответ. Решая его относительно \(q\), мы получаем значение заряда \(q = 8\pi\epsilon_0 \cdot 100 \cdot 0.5\).

Итак, для задачи 1: заряд равен \(q = 8\pi\epsilon_0 \cdot 100 \cdot 0.5\).

2. Для этой задачи мы можем использовать формулу для напряженности поля, которая связывает напряженность поля с зарядом и радиусом:

\[e = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\]

Где \(e\) - напряженность поля, \(q\) - заряд сферического проводника, \(r\) - его радиус, и \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная.

Мы знаем, что для воздушного пробоя напряженность поля должна быть не меньше \(3 \times 10^6 \, \text{В/м}\). Поэтому мы можем записать:

\[3 \times 10^6 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{0.1^2}\]

Решая это уравнение относительно \(q\), мы получаем значение максимального заряда \(q = 4\pi\epsilon_0 \cdot 3 \times 10^6 \cdot 0.1^2\).

Итак, для задачи 2: максимальный заряд равен \(q = 4\pi\epsilon_0 \cdot 3 \times 10^6 \cdot 0.1^2\).

3. Для этой задачи мы можем использовать Закон Ома, который связывает напряжение, сопротивление и силу тока:

\[U = R \cdot I\]

Где \(U\) - напряжение, \(R\) - сопротивление, и \(I\) - сила тока.

Мы знаем, что \(R = 50 \, \Omega\) и \(I = 0.60 \, \text{А}\). Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем:

\[U = 50 \, \Omega \cdot 0.60 \, \text{А}\]

Итак, для задачи 3: напряжение равно \(U = 50 \, \Omega \cdot 0.60 \, \text{А}\).