1. Каковы уравнение траектории снаряда относительно земли y(x), уравнение траектории снаряда относительно самолета

1. Уравнение траектории снаряда относительно земли, \(y(x)\), можно вывести, используя уравнения движения и законы физики. Рассмотрим горизонтальное и вертикальное движение снаряда.

Горизонтальное движение снаряда не зависит от вертикальной составляющей, поэтому его траектория будет просто прямой линией. Уравнение горизонтальной траектории можно записать как:

\[x(t) = v_0 \cdot t \]

где \(x\) - горизонтальное расстояние, \(v_0\) - начальная горизонтальная скорость снаряда, \(t\) - время.

Вертикальное движение снаряда подчиняется закону свободного падения. Уравнение его вертикальной траектории можно записать как:

\[y(t) = v_{0_y} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

где \(y\) - вертикальное расстояние, \(v_{0_y}\) - начальная вертикальная скорость снаряда, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно \(9.8 \, \text{м/с}^2\)), \(t\) - время.

2. Чтобы решить эту задачу, посмотрим на силы, действующие на грузы \(a\) и \(b\).

Груз \(a\) подвешен на двух нитях, проходящих через блоки \(b\) и \(c\). Мы предполагаем, что нити и блоки считаются идеальными, то есть без трения и массы.

Так как грузы находятся в равновесии, сила натяжения нитей \(T_a\) и \(T_b\) должна быть равной силе тяжести \(m_a \cdot g\), где \(m_a\) - масса груза \(a\) и \(g\) - ускорение свободного падения.

Также из условия задачи нам дано, что скорости концов нитей, связанные с грузами \(a\) и \(c\), равны. Обозначим эту скорость как \(v\).

Теперь мы можем выразить модуль расстояния между блоками \(b\) и \(c\) через известные величины.

Пусть \(d\) - модуль расстояния между грузом \(a\) и блоком \(b\) и \(L\) - модуль расстояния между блоками \(b\) и \(c\).

Тогда имеем следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
T_a = m_a \cdot g \\
T_a = T_b \\
v = \sqrt{d^2 + L^2}
\end{cases}
\]

Решим эту систему уравнений.

Из уравнений \(T_a = T_b\) и \(T_a = m_a \cdot g\) получаем:

\[m_a \cdot g = T_b\]

Так как \(T_b = m_b \cdot g\), где \(m_b\) - масса груза \(b\), получаем:

\[m_a \cdot g = m_b \cdot g\]

Таким образом, масса груза \(a\) равна массе груза \(b\).

Теперь подставим \(T_a = m_a \cdot g\) в уравнение \(v = \sqrt{d^2 + L^2}\):

\[m_a \cdot g = \sqrt{d^2 + L^2}\]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[(m_a \cdot g)^2 = d^2 + L^2\]

Далее, зная, что \(m_a = m_b\), можем переписать уравнение как:

\[(m_b \cdot g)^2 = d^2 + L^2\]

Таким образом, модуль расстояния между блоками \(b\) и \(c\) равен:

\[L = \sqrt{(m_b \cdot g)^2 - d^2}\]

Подставляя \(L\) и \(d\) в уравнение, мы можем рассчитать значение модуля расстояния между блоками \(b\) и \(c\).