1. Каковы стороны параллелограмма АВСД, если его периметр составляет 54 см, а сторона АВ больше стороны ВС в два раза?

1. Пусть сторона АВ равна x, а сторона ВС равна y. Также известно, что периметр параллелограмма составляет 54 см. Зная это, мы можем записать уравнение для периметра:

\(2(x + y) = 54\)

Также дано, что сторона АВ больше стороны ВС в два раза:

\(x = 2y\)

Теперь мы можем подставить значение x из второго уравнения в первое уравнение:

\(2(2y + y) = 54\)

\(2(3y) = 54\)

\(6y = 54\)

Теперь найдем значение y, разделив обе части уравнения на 6:

\(y = \frac{54}{6}\)

\(y = 9\)

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x, используя второе уравнение:

\(x = 2y\)

\(x = 2 \cdot 9\)

\(x = 18\)

Таким образом, сторона АВ равна 18 см, а сторона ВС равна 9 см.

2. Параллелограмм АВСД имеет противоположные углы, котоыре равны. Пусть угол А равен x градусов. По условию, угол В больше угла А на hello_html_262ab3f8.gif. Таким образом, угол В равен (x + hello_html_262ab3f8.gif) градусов. Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(x + (x + hello_html_262ab3f8.gif) + x + (x + hello_html_262ab3f8.gif) = 360\)

Упрощая это уравнение, получаем:

\(4x + 2 \cdot hello_html_262ab3f8.gif = 360\)

Решая это уравнение, мы найдем значение x и hello_html_262ab3f8.gif:

\(4x + 2 \cdot hello_html_262ab3f8.gif = 360\)

\(4x = 360 - 2 \cdot hello_html_262ab3f8.gif\)

\(x = \frac{360 - 2 \cdot hello_html_262ab3f8.gif}{4}\)

Таким образом, мы можем найти значения углов А и В.

3. Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла, каждый из которых равен 90º. Кроме того, информация дана о большем угле трапеции, который равен 120º. Так как сумма углов прямоугольной трапеции равна 360º, мы можем записать уравнение:

\(90 + 90 + hello_html_c1a36ec6.gif = 360\)

Решая это уравнение, мы найдем значение hello_html_c1a36ec6.gif:

\(180 + hello_html_c1a36ec6.gif = 360\)

\(hello_html_c1a36ec6.gif = 360 - 180\)

\(hello_html_c1a36ec6.gif = 180\)

Таким образом, в прямоугольной трапеции существуют два прямых угла по 90º и один больший угол, равный 120º.

4. Пусть диагонали прямоугольника АВСД равны x и y. Также известно, что АД равна 6 см. По свойству прямоугольника, его диагонали равны между собой. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(x = y\)

Также диагонали прямоугольника и их стороны образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы (диагонали) равен сумме квадратов длин катетов (сторон):

\(x^2 + 6^2 = y^2\)

Мы знаем, что x = y, поэтому мы можем заменить x на y в уравнении:

\(y^2 + 6^2 = y^2\)

\(36 = y^2 - y^2\)

\(36 = 0\)

Уравнение не имеет решений. Таким образом, для данной ситуации нет возможности определить значения диагоналей прямоугольника.

5. Да, я могу доказать, что АВСД - параллелограмм, исходя из данной информации. По определению параллелограмма, противоположные стороны должны быть равны. В данном случае, у нас есть две смежные стороны и сумма углов, прилегающих к каждой из них, равна hello_html_93c5651.gif. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(A + B + (A + B) = hello_html_93c5651.gif\)

Суммируя углы, получаем:

\(2A + 2B = hello_html_93c5651.gif\)

Делим обе части уравнения на 2:

\(A + B = \frac{hello_html_93c5651.gif}{2}\)

Таким образом, сумма двух смежных углов равна половине заданного значения угла. Исходя из этого факта, мы можем сделать вывод, что параллелограмм АВСД имеет равные смежные стороны.

6. Я не могу ответить на ваш вопрос о ромбе МНРК с тупым углом, так как в условии нет информации о тупом угле этого ромба. Если вы предоставите более подробную информацию или постановку задачи, я с радостью помогу вам.