1. Каковы широта наблюдения и склонение звезды, если она была наблюдаема в точке верхней кульминации на расстоянии

1. Чтобы найти широту наблюдения и склонение звезды, нам нужно знать угол между наблюдателем и полюсом Земли. Давайте разберем каждую точку наблюдения по очереди:

а) Точка верхней кульминации: У нас есть расстояние от этой точки до зенита на юг 84° 48". Значение 90° соответствует зениту, и поскольку мы двигаемся к югу, то значение наблюдения от зенита будет положительным. Чтобы найти широту, мы должны отнять это значение от 90°. Итак, широта наблюдения равна \(90° - 84° 48" = 5° 12"\).

б) Точка нижней кульминации: Здесь мы имеем высоту 15° 12". Нам нужно найти расстояние от этой точки до зенита, но поскольку это точка нижней кульминации, значение будет отрицательным. Чтобы найти расстояние от зенита до этой точки, мы должны отнять его абсолютное значение от 90°. Итак, расстояние от зенита до этой точки равно \(90° - 15° 12" = 74° 48"\). Теперь мы умножаем это значение на -1, чтобы получить значение относительно зенита на юг. Таким образом, расстояние от зенита к югу равно \(-74° 48"\).

Теперь, чтобы найти склонение звезды, мы можем использовать эти значения:

- Если точка наблюдения находится на северном полушарии Земли, то положительное значение широты соответствует северной широте, и склонение будет равно расстоянию от полюса до точки. В нашем случае, поскольку мы находимся на юге от полюса на \(5° 12"\) от зенита, склонение будет равно \(90° - 5° 12" = 84° 48"\).

- Если точка наблюдения находится на южном полушарии Земли, то отрицательное значение широты соответствует южной широте, и склонение будет равно расстоянию от полюса до точки, но с обратным знаком. В нашем случае, поскольку мы находимся на юге от полюса на \(-74° 48"\) от зенита, склонение будет равно \(-90° + (-74° 48") = -164° 48"\).

Итак, широта наблюдения звезды составляет \(5° 12"\) на северном полушарии Земли и \(-74° 48"\) на южном полушарии Земли, а склонение звезды составляет \(84° 48"\) на северном полушарии Земли и \(-164° 48"\) на южном полушарии Земли.

2. Чтобы найти период обращения планеты Сатурн вокруг Солнца, мы можем использовать закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу полуоси ее орбиты (расстоянию от планеты до Солнца).

Итак, чтобы вычислить период обращения Сатурна, мы можем использовать следующую формулу:

\[T^2 = \frac{{4\pi^2}}{{GM}} \cdot r^3\]

Где:
- \(T\) - период обращения планеты,
- \(\pi\) - число пи,
- \(G\) - гравитационная постоянная,
- \(M\) - масса Солнца,
- \(r\) - расстояние от Сатурна до Солнца (в данном случае, это 9,58 а.е.).

Мы знаем, что значение гравитационной постоянной \(G = 6,67430 \times 10^{-11}\) кг\(^{-1}\)м\(^3\)/с\(^2\), а масса Солнца \(M = 1,989 \times 10^{30}\) кг.

Подставляя известные значения в формулу, мы получаем:

\[T^2 = \frac{{4 \cdot (3,14159)^2 \cdot (9,67430 \times 10^{-11})}}{{(1,989 \times 10^{30})}} \cdot (9,58)^3\]

Вычисляя эту формулу, мы получим значение для квадрата периода обращения. Чтобы найти сам период обращения, возьмем квадратный корень из этого значения.