1: Каковы реакции в опорах стальной балки двутаврового сечения, которая должна выдерживать сосредоточенную силу

Задача 1:
Для решения этой задачи, давайте воспользуемся принципом равновесия. Общий принцип заключается в том, что сумма всех горизонтальных и вертикальных сил, а также изгибающих моментов, равна нулю.

Пусть A и B - опоры стальной балки двутаврового сечения.
Реакция опоры A обозначается как \(R_A\), а реакция опоры B - \(R_B\).
Сила, действующая в центре балки - \(F\), распределенная нагрузка с интенсивностью \(g\) и изгибающий момент - \(M\).

При анализе горизонтальных сил, нет оснований полагать, что будет горизонтальная сила. Следовательно,
\[ \sum F_x = 0 \Rightarrow 0 = 0 \]

При анализе вертикальных сил:
\[ \sum F_y = R_A + R_B - F - g \cdot L = 0 \]
где \( L \) - расстояние между опорами.

Теперь рассмотрим моменты относительно точки A. Если момент будет положительным, то он действует против часовой стрелки, и наоборот, если момент будет отрицательным, он действует по часовой стрелке.

\[ \sum M_A = -M + g \cdot L^2 / 2 - F \cdot L = 0 \]

Решив эти уравнения относительно \( R_A \) и \( R_B \), мы сможем найти реакции в опорах. С заполненными числами, эти уравнения дают:
\[ R_A = \frac{F \cdot L - g \cdot L^2 / 2}{L} \]
\[ R_B = F + g \cdot L - R_A \]

Чтобы проверить правильность расчета реакций, мы можем заменить известные значения в уравнения и убедиться, что сумма реакций равна силе и моменту, действующим на балку.

Задача 2:
Для решения задачи о деревянной консольной балке прямоугольного поперечного сечения мы также применим принцип равновесия.

Пусть A - опора консольной балки. Реакция опоры A обозначается как \(R_A\).
Параметры нагрузки, включая силу, распределенную нагрузку и изгибающий момент, остаются неизменными.

При анализе горизонтальных сил, снова нет оснований полагать, что будет горизонтальная сила. Следовательно,
\[ \sum F_x = 0 \Rightarrow 0 = 0 \]

Сумма вертикальных сил должна быть равна нулю:
\[ \sum F_y = R_A - F - g \cdot L = 0 \]

При анализе моментов относительно точки A:
\[ \sum M_A = -M + G \cdot L = 0 \]

Здесь \( G \) - момент силы веса балки, которая равна \( g \cdot A \cdot L \), где \( A \) - площадь поперечного сечения балки.

Решив эти уравнения относительно \( R_A \), мы сможем найти реакцию в опоре A. С подставленными значениями, данное уравнение дает:
\[ R_A = F + g \cdot L \]

Чтобы проверить правильность расчета реакции, также можно заменить известные значения в уравнение и убедиться, что сумма реакции равна силе и моменту, действующим на балку.