Сколько пути проходит вертолет за десятую секунду, если он двигается равноускоренно и прямолинейно, пройдя путь в

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулы постоянного равноускоренного движения.

Первая формула, которую мы будем использовать, определяет расстояние \(s\), которое пройдет тело с постоянным ускорением \(a\) за время \(t\):

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

В данном случае, начальная скорость равна нулю, так как вертолет начинает движение с покоя. Ускорение и время мы не знаем, но в данной задаче они являются постоянными, поэтому мы можем использовать вторую формулу:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

Мы знаем, что путь восьмой секунды равен 1 метру. Подставим эти значения в формулу и найдем ускорение:

\[1 = 0 \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 8^2\]

Решим это уравнение относительно ускорения \(a\):

\[1 = 0 + 32a\]
\[a = \frac{1}{32} \, \text{м/с}^2\]

Теперь у нас есть значение ускорения. Чтобы найти путь, пройденный вертолетом за 10 секунд, мы можем использовать первую формулу:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

подставим известные значения и решим:

\[s = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{32} \cdot 10^2\]
\[s = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{32} \cdot 100\]
\[s = \frac{100}{64}\]
\[s = \frac{25}{16} \, \text{метра}\]

Таким образом, вертолет пройдет \(\frac{25}{16}\) метра за 10 секунд.