1 Каковы характеристики линии, описываемой уравнением - + = ? 2 Какой характер имеет зависимость y от x, если x

Хорошо, давайте решим каждую задачу по-очереди:

1. Для начала, давайте посмотрим на уравнение \(ax + by = c\). Это уравнение в общем виде линии, где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, а \(x\) и \(y\) - переменные координаты на плоскости. Уравнение \(ax + by = c\) описывает прямую линию в декартовой системе координат, если коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) удовлетворяют определенным условиям.
- Если \(a\) и \(b\) оба не равны нулю, то линия будет наклонной. Угол ее наклона может быть найден как \(\theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)\).
- Если \(a = 0\) и \(b \neq 0\), то это горизонтальная линия с уравнением \(y = \frac{c}{b}\).
- Если \(b = 0\) и \(a \neq 0\), то это вертикальная линия с уравнением \(x = \frac{c}{a}\).
- Если и \(a\), и \(b\) равны нулю, то линия совпадает с осью \(x\) или \(y\) в зависимости от значения \(c\).

2. У нас дано уравнение в виде \(x = f(t)\) и \(y = g(t)\), где \(x\) и \(y\) являются функциями от параметра \(t\). Затем, используя другие уравнения вида \(x = f(t)\) и \(y = g(t)\), мы можем исключить \(t\) для того, чтобы изучить зависимость между \(x\) и \(y\).
- Если в выражении, где исключается \(t\), коэффициенты \(a\) и \(b\) равны нулю, то зависимость между \(x\) и \(y\) - константа, то есть прямая линия.
- Если \(b \neq 0\), то это будет наклонная прямая.
- Если \(a \neq 0\) и \(b = 0\), то это горизонтальная прямая.
- Если и \(a\), и \(b\) равны нулю, то это точка.

3. В данном случае, нам нужно определить, что больше: факториал числа "!" или оператор возведения в степень "^", когда \(>\) 3.
- Факториал числа "!" означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа. Например, \(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\).
- Оператор возведения в степень "^" означает умножение числа на само себя заданное количество раз. Например, \(4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\).

Таким образом, когда \(>\) 3, оператор "^" будет больше, чем факториал "!". Например, \(4^3 = 64\) будет больше, чем \(3!\) равное 6.

4. Дано отношение \(\frac{a + b}{a - b}\) и задано, что это значение равно \(\frac{3}{2}\). Давайте заменим \(\frac{a + b}{a - b}\) на значение \(\frac{3}{2}\) в выражении \(\frac{a^2 + b^2}{a - b}\).
\(\frac{a^2 + b^2}{a - b} = \frac{3}{2}\)
Выполним кросс-умножение, чтобы избавиться от дроби:
\(2(a^2 + b^2) = 3(a - b)\)
\(2a^2 + 2b^2 = 3a - 3b\)
Теперь, чтобы упростить уравнение, приведем его к стандартному виду квадратного уравнения:
\(2a^2 - 3a + 2b^2 + 3b = 0\)
Ответом на данное задание будет квадратное уравнение \(2a^2 - 3a + 2b^2 + 3b = 0\).