1) Каковы длины сторон треугольника, периметр которого составляет 35 см, если длина основания больше высоты в 1,5 раза?

Решение задачи 1:

Пусть основание треугольника равно \(x\) см, а высота - \(y\) см.

Согласно условию, длина основания треугольника больше высоты в 1,5 раза, то есть:

\(x = 1.5y\)

Периметр треугольника составляет 35 см, и мы знаем, что периметр равен сумме длин всех сторон. В случае треугольника, это будет:

\(x + y + z = 35\)

где \(z\) - длина третьей стороны.

Мы можем заменить \(x\) в уравнении периметра, используя соотношение между \(x\) и \(y\):

\(1.5y + y + z = 35\)

Сокращаем:

\(2.5y + z = 35\)

Теперь нам нужно выразить длину третьей стороны \(z\) через высоту \(y\).

У нас есть два уравнения:
\[
\begin{align*}
x &= 1.5y\\
2.5y + z &= 35
\end{align*}
\]

Выразим \(z\) через \(y\) из второго уравнения:
\(z = 35 - 2.5y\)

Подставим полученное значение \(z\) в первое уравнение:
\(1.5y + y + 35 - 2.5y = 35\)

Сокращаем и упрощаем уравнение:
\(0.5y = 0\)

Тут возникает интересный момент - это значит, что \(y = 0\). Таким образом, теоретически высота треугольника должна быть равна нулю, но это неправильно, поэтому задача не имеет решения.

Ответ: Длины сторон треугольника невозможно определить на основе данного условия.

Решение задачи 2:

Вспомним основную теорему геометрии, согласно которой сумма углов треугольника равна 180°. В данном случае, треугольник OAB делится лучем OC на две равные части, поэтому угол AOC и угол BOC составляют по 90°.

Теперь рассмотрим треугольник OAC. Углы AOC и OCA в сумме равны углу AOB. По условию, соотношение шамалов - 3:2, то есть угол AOC составляет 3/5 от 180°, а угол OCA составляет 2/5 от 180°.

Угол AOC = (3/5) * 180° = 108°
Угол OCA = (2/5) * 180° = 72°

Таким образом, угол AOB разделяется лучом OC на две равные части под углом 180°, и значения углов AOC и OCA равны 108° и 72° соответственно.

Ответ: Углы AOC и OCA равны, соответственно, 108° и 72°.