Як розв язати прямокутний трикутник, якщо відома гіпотенуза довжиною 28 см і один з акутних кутів має міру 12°?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где a, b и c - это стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие противолежащие им углы.

В данной задаче у нас есть гипотенуза c длиной 28 см и один из острых углов A, который равен 12°. Нам нужно найти длины катетов a и b.

Для начала найдем величину второго острого угла B, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°. Так как один из углов равен 12°, то второй острый угол будет равен 90° - 12° = 78°.

Теперь мы можем применить теорему синусов. Мы будем использовать соотношение сторон гипотенуза (c) и противолежащий ей угол C (90°) с одним из катетов (a) и противолежащим углом A (12°):

\[\frac{a}{\sin 12^\circ} = \frac{28}{\sin 90^\circ}\]

Так как \(\sin 90^\circ = 1\), мы можем упростить это уравнение:

\[a = 28 \cdot \sin 12^\circ\]

Теперь мы можем найти длину второго катета b, используя теорему Пифагора. Мы знаем, что:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Подставляя значения, у нас получается:

\[b^2 = c^2 - a^2\]

Теперь мы можем вычислить значение b:

\[b = \sqrt{c^2 - a^2}\]

В нашем случае:

\[b = \sqrt{28^2 - a^2}\]

После вычисления a и b, мы найдем значения обоих катетов треугольника. Напоминаю, что катеты - это стороны, примыкающие к прямому углу.

Давайте посчитаем значения:

\[a = 28 \cdot \sin(12^\circ) \approx 5.88 \, \text{см}\]

\[b = \sqrt{28^2 - 5.88^2} \approx 27.96 \, \text{см}\]

Таким образом, длина первого катета a будет примерно равна 5.88 см, а длина второго катета b будет примерно равна 27.96 см.