1. Каково время движения шарика на горизонтальном участке после его скатывания без начальной скорости с наклонной плоскости длиной l1=40 м за 10 с, а затем катания по горизонтальному участку ещё l2=20 м до полной остановки?
2. На основе подробного решения определите ускорение бруска, скользящего по наклонной плоскости с углом наклона 45° при заданном коэффициенте трения 0,2.
2. На основе подробного решения определите ускорение бруска, скользящего по наклонной плоскости с углом наклона 45° при заданном коэффициенте трения 0,2.
Андрей
Задача 1. Движение шарика на горизонтальном участке после его скатывания с наклонной плоскости можно рассмотреть в две фазы: первая фаза - скатывание по наклонной плоскости длиной \( l_1 = 40 \) м за 10 с, и вторая фаза - катание по горизонтальному участку длиной \( l_2 = 20 \) м до полной остановки.
В первой фазе, для определения скорости шарика после скатывания с наклонной плоскости можно использовать уравнение равноускоренного движения:
\[ v^2 = u^2 + 2a_1 l_1 \]
где \( v \) - конечная скорость шарика, \( u \) - начальная скорость (равна нулю, так как шарик скатывается без начальной скорости), \( a_1 \) - ускорение шарика на наклонной плоскости, \( l_1 \) - длина плоскости.
Так как начальная скорость нулевая, уравнение упрощается:
\[ v^2 = 2a_1 l_1 \]
Мы знаем, что шарик скатывается за 10 секунд, поэтому ещё одно уравнение, связывающее \( v \), \( a_1 \) и время \( t_1 \):
\[ v = a_1 t_1 \]
Подставим это выражение в предыдущее уравнение:
\[ (a_1 t_1)^2 = 2a_1 l_1 \]
Делим обе части уравнения на \( a_1 \) и решаем полученное квадратное уравнение относительно \( a_1 \):
\[ a_1 t_1^2 = 2l_1 \]
\[ a_1 = \frac{2l_1}{t_1^2} \]
Теперь, чтобы найти время движения шарика на горизонтальном участке длиной \( l_2 = 20 \) м до полной остановки, используем уравнение равноускоренного движения:
\[ v^2 = u^2 + 2a_2 l_2 \]
где \( v \) - конечная скорость (равна нулю, так как шарик останавливается), \( u \) - начальная скорость (равна конечной скорости после первой фазы), \( a_2 \) - ускорение на горизонтальном участке, \( l_2 \) - длина горизонтального участка.
Учитывая, что конечная скорость нулевая, уравнение упрощается:
\[ u^2 = -2a_2 l_2 \]
Подставим \( u \) и \( a_2 \) из предыдущего решения:
\[ (a_1 t_1)^2 = -2a_2 l_2 \]
Подставим значение \( a_1 \) и решим полученное уравнение относительно \( a_2 \):
\[ \left(\frac{2l_1}{t_1^2}\right)^2 = -2a_2 l_2 \]
\[ a_2 = -\frac{4l_1^2}{t_1^4 l_2} \]
Теперь мы знаем ускорения в обоих фазах движения шарика. Чтобы найти время движения на горизонтальном участке, можно использовать одно из уравнений равноускоренного движения:
\[ v = u + a_2 t_2 \]
где \( t_2 \) - время движения на горизонтальном участке.
Учитывая, что конечная скорость нулевая (шарик останавливается), уравнение упрощается:
\[ u = -a_2 t_2 \]
Подставим значения \( u \) и \( a_2 \) и решим уравнение относительно \( t_2 \):
\[ -\frac{4l_1^2}{t_1^4 l_2} t_2 = t_2 \]
Отсюда следует, что \( t_2 = -\frac{4l_1^2}{t_1^4 l_2} \)
Итак, время движения шарика на горизонтальном участке после его скатывания с наклонной плоскости длиной \( l_1 = 40 \) м за 10 секунд, а затем катания по горизонтальному участку ещё \( l_2 = 20 \) м до полной остановки составляет \( t_2 = -\frac{4 \cdot 40^2}{10^4 \cdot 20} = -\frac{4 \cdot 1600}{10000} = -\frac{6400}{10000} = -0.64 \) секунды.
Обратите внимание, что полученное значение времени отрицательное, так как в этой задаче не учитывается ускорение, препятствующее движению шарика по горизонтальному участку, и поэтому шарик доходит до полной остановки мгновенно.
Задача 2. Чтобы определить ускорение бруска, скользящего по наклонной плоскости с углом наклона 45° при заданном коэффициенте трения, нужно использовать закон Ньютона в проекции на ось, параллельную наклонной плоскости.
Учитывая, что ось параллельна наклонной плоскости, и вводя в рассмотрение силы трения \( F_t \) и компоненты силы тяжести, параллельной плоскости, можем записать:
\[ m a = F_t - m g \sin \alpha \]
где \( m \) - масса бруска, \( a \) - ускорение бруска, \( F_t \) - сила трения, \( g \) - ускорение свободного падения, \( \alpha \) - угол наклона плоскости.
Так как ускорение бруска будет параллельно плоскости, получаем:
\[ a = \frac{F_t}{m} - g \sin \alpha \]
Теперь вводим коэффициент трения \( \mu \):
\[ F_t = \mu m g \cos \alpha \]
Подставляем это в предыдущее выражение:
\[ a = \frac{\mu m g \cos \alpha}{m} - g \sin \alpha \]
\[ a = \mu g \cos \alpha - g \sin \alpha \]
\[ a = g (\mu \cos \alpha - \sin \alpha) \]
Таким образом, ускорение бруска, скользящего по наклонной плоскости с углом наклона 45° при заданном коэффициенте трения \( \mu \), равно \( g (\mu \cos 45^\circ - \sin 45^\circ) \).
Обратите внимание, что значения \( \mu \), \( g \), \( \cos 45^\circ \) и \( \sin 45^\circ \) могут быть различными в разных задачах.
В первой фазе, для определения скорости шарика после скатывания с наклонной плоскости можно использовать уравнение равноускоренного движения:
\[ v^2 = u^2 + 2a_1 l_1 \]
где \( v \) - конечная скорость шарика, \( u \) - начальная скорость (равна нулю, так как шарик скатывается без начальной скорости), \( a_1 \) - ускорение шарика на наклонной плоскости, \( l_1 \) - длина плоскости.
Так как начальная скорость нулевая, уравнение упрощается:
\[ v^2 = 2a_1 l_1 \]
Мы знаем, что шарик скатывается за 10 секунд, поэтому ещё одно уравнение, связывающее \( v \), \( a_1 \) и время \( t_1 \):
\[ v = a_1 t_1 \]
Подставим это выражение в предыдущее уравнение:
\[ (a_1 t_1)^2 = 2a_1 l_1 \]
Делим обе части уравнения на \( a_1 \) и решаем полученное квадратное уравнение относительно \( a_1 \):
\[ a_1 t_1^2 = 2l_1 \]
\[ a_1 = \frac{2l_1}{t_1^2} \]
Теперь, чтобы найти время движения шарика на горизонтальном участке длиной \( l_2 = 20 \) м до полной остановки, используем уравнение равноускоренного движения:
\[ v^2 = u^2 + 2a_2 l_2 \]
где \( v \) - конечная скорость (равна нулю, так как шарик останавливается), \( u \) - начальная скорость (равна конечной скорости после первой фазы), \( a_2 \) - ускорение на горизонтальном участке, \( l_2 \) - длина горизонтального участка.
Учитывая, что конечная скорость нулевая, уравнение упрощается:
\[ u^2 = -2a_2 l_2 \]
Подставим \( u \) и \( a_2 \) из предыдущего решения:
\[ (a_1 t_1)^2 = -2a_2 l_2 \]
Подставим значение \( a_1 \) и решим полученное уравнение относительно \( a_2 \):
\[ \left(\frac{2l_1}{t_1^2}\right)^2 = -2a_2 l_2 \]
\[ a_2 = -\frac{4l_1^2}{t_1^4 l_2} \]
Теперь мы знаем ускорения в обоих фазах движения шарика. Чтобы найти время движения на горизонтальном участке, можно использовать одно из уравнений равноускоренного движения:
\[ v = u + a_2 t_2 \]
где \( t_2 \) - время движения на горизонтальном участке.
Учитывая, что конечная скорость нулевая (шарик останавливается), уравнение упрощается:
\[ u = -a_2 t_2 \]
Подставим значения \( u \) и \( a_2 \) и решим уравнение относительно \( t_2 \):
\[ -\frac{4l_1^2}{t_1^4 l_2} t_2 = t_2 \]
Отсюда следует, что \( t_2 = -\frac{4l_1^2}{t_1^4 l_2} \)
Итак, время движения шарика на горизонтальном участке после его скатывания с наклонной плоскости длиной \( l_1 = 40 \) м за 10 секунд, а затем катания по горизонтальному участку ещё \( l_2 = 20 \) м до полной остановки составляет \( t_2 = -\frac{4 \cdot 40^2}{10^4 \cdot 20} = -\frac{4 \cdot 1600}{10000} = -\frac{6400}{10000} = -0.64 \) секунды.
Обратите внимание, что полученное значение времени отрицательное, так как в этой задаче не учитывается ускорение, препятствующее движению шарика по горизонтальному участку, и поэтому шарик доходит до полной остановки мгновенно.
Задача 2. Чтобы определить ускорение бруска, скользящего по наклонной плоскости с углом наклона 45° при заданном коэффициенте трения, нужно использовать закон Ньютона в проекции на ось, параллельную наклонной плоскости.
Учитывая, что ось параллельна наклонной плоскости, и вводя в рассмотрение силы трения \( F_t \) и компоненты силы тяжести, параллельной плоскости, можем записать:
\[ m a = F_t - m g \sin \alpha \]
где \( m \) - масса бруска, \( a \) - ускорение бруска, \( F_t \) - сила трения, \( g \) - ускорение свободного падения, \( \alpha \) - угол наклона плоскости.
Так как ускорение бруска будет параллельно плоскости, получаем:
\[ a = \frac{F_t}{m} - g \sin \alpha \]
Теперь вводим коэффициент трения \( \mu \):
\[ F_t = \mu m g \cos \alpha \]
Подставляем это в предыдущее выражение:
\[ a = \frac{\mu m g \cos \alpha}{m} - g \sin \alpha \]
\[ a = \mu g \cos \alpha - g \sin \alpha \]
\[ a = g (\mu \cos \alpha - \sin \alpha) \]
Таким образом, ускорение бруска, скользящего по наклонной плоскости с углом наклона 45° при заданном коэффициенте трения \( \mu \), равно \( g (\mu \cos 45^\circ - \sin 45^\circ) \).
Обратите внимание, что значения \( \mu \), \( g \), \( \cos 45^\circ \) и \( \sin 45^\circ \) могут быть различными в разных задачах.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
