1. Каково расстояние между двумя зарядами, находящимися в масле, если они притягиваются друг к другу с силой 9

1. Чтобы найти расстояние между двумя зарядами, используя силу притяжения и их заряды, нам следует использовать закон Кулона. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

Где $F$ - сила притяжения, $k$ - электрическая постоянная, $q_1$ и $q_2$ - модули зарядов, а $r$ - расстояние между ними.

Мы знаем, что сила равна 9 микро Ньютон ($9\cdot {10}^{-6}Н$) и каждый заряд имеет модуль 1 нано Кулон ($1\cdot {10}^{-9}Кл$). Заменим эти значения в формулу и найдем расстояние:

$$9\cdot {10}^{-6}=\frac{9\cdot {10}^9\cdot (1\cdot {10}^{-9}{)}^2}{r^2}$$

Решим эту формулу:

$$r^2=\frac{9\cdot {10}^9\cdot (1\cdot {10}^{-9}{)}^2}{9\cdot {10}^{-6}}$$

$$r^2=\frac{9\cdot {10}^9\cdot 1\cdot {10}^{-18}}{9\cdot {10}^{-6}}$$

$$r^2={10}^{15}{м}^2$$

$$r=\sqrt{{10}^{15}}м$$

Мы можем представить это значение в научной нотации: $r={10}^7м$. Таким образом, расстояние между двумя зарядами составляет 10 метров.

2. Чтобы найти новое расстояние между шариками с разными зарядами, чтобы сила их притяжения осталась неизменной, мы можем использовать ту же формулу, что и в предыдущей задаче. Однако, на этот раз мы меняем разницу зарядов, сохраняя силу притяжения постоянной.

Пусть $q_1$ и $q_2$ - заряды шариков, а $r_1$ и $r_2$ - исходные расстояния искомое расстояние между шариками соответственно.

Тогда формула для силы притяжения выглядит следующим образом:

$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r_1^2}$$

Если мы хотим сохранить силу притяжения постоянной, заменим $q_2$ на $\frac{q_2}{3}$ и $r_1$ на $r_2$:

$$\frac{k\cdot |q_1\cdot \frac{q_2}{3}|}{r_2^2}=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r_1^2}$$

Упростим это уравнение:

$$\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{r_2^2}=\frac{1}{r_1^2}$$

Умножим обе стороны на $r_2^2$:

$$\frac{1}{3}=\frac{r_2^2}{r_1^2}$$

Теперь найдем выражение для $r_2$:

$$r_2^2=\frac{r_1^2}{3}$$

$$r_2=\sqrt{\frac{r_1^2}{3}}$$

$$r_2=\frac{r_1}{\sqrt{3}}$$

Мы знаем, что $r_1=10см=0.1м$, поэтому:

$$r_2=\frac{0.1}{\sqrt{3}}м$$

Оставим ответ в десятичной форме: $r_2\approx 0.058м$.

Таким образом, чтобы сила притяжения между шариками с разными зарядами осталась постоянной, необходимо развести шарики на расстояние около 0.058 метра.

3. Чтобы найти скорость, с которой протон приобретает в электрическом поле, мы можем использовать формулу для работы:

$$W=q\cdot U$$

Где $W$ - работа, $q$ - заряд протона и $U$ - напряжение.

Мы знаем, что заряд протона составляет $1.6\cdot {10}^{-19}$ Кулон, а напряжение составляет 1 киловольт на метр. Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

$$W=1.6\cdot {10}^{-19}\cdot 1\cdot {10}^3$$

$$W=1.6\cdot {10}^{-16}Дж$$

Теперь, чтобы найти скорость, мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

$$W=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Где $m$ - масса протона и $v$ - скорость.

Масса протона составляет около $1.67\cdot {10}^{-27}$ килограмм. Подставим это значение в формулу:

$$1.6\cdot {10}^{-16}=\frac{1}{2}\cdot 1.67\cdot {10}^{-27}\cdot v^2$$

Solve this equation using algebra:

$$v^2=\frac{2\cdot 1.6\cdot {10}^{-16}}{1.67\cdot {10}^{-27}}$$

$$v^2=1.916\cdot {10}^{11}{м}^2/{с}^2$$

Now, calculate the square root of both sides to find the velocity:

$$v\approx \sqrt{1.916\cdot {10}^{11}}м/с$$

Thus, the velocity acquired by the proton in the electric field in a time of 1 microsecond is approximately equal to $v\approx 4.38\cdot {10}^5м/с$.

4. Чтобы найти напряженность и потенциал в заданной точке на прямой, соединяющей заряды, мы можем использовать закон Кулона.

Дано, что заряды равны -4 и +3 микрокулона ( $-4\cdot {10}^{-6}Кл$ и $3\cdot {10}^{-6}Кл$ соответственно). Пусть расстояние от точки до зарядов будет $r$.

Напряженность, или сила действия на заряд единичного значения, можно найти с помощью формулы:

$$E=\frac{k\cdot |q|}{r^2}$$

где $E$ - напряженность, $k$ - электрическая постоянная, $q$ - величина заряда.

Подставляя значения, мы можем найти напряженность:

$$E=\frac{9\cdot {10}^9\cdot 4\cdot {10}^{-6}}{r^2}=\frac{3.6\cdot {10}^4}{r^2}\text{Н/Кл}$$

Теперь найдем потенциал в данной точке. Потенциал можно найти с помощью формулы:

$$V=\frac{k\cdot Q}{r}$$

где $V$ - потенциал, $k$ - электрическая постоянная, $Q$ - сумма всех зарядов в системе в этой точке.

$$V=\frac{9\cdot {10}^9\cdot (4\cdot {10}^{-6}+3\cdot {10}^{-6})}{r}=\frac{7.2\cdot {10}^4}{r}\text{В}$$

Значения напряженности и потенциала зависят от расстояния $r$. Поэтому, чтобы конкретно определить эти величины в заданной точке, нужно знать значение расстояния $r$. Если вы укажете конкретное значение $r$, я смогу вычислить напряженность и потенциал для этой точки.