1) Каково отношение значений sin 10П/9 и sin 12П/11? 2) Чему равны ctg(-7П/18) и ctg(-3П/7)?

1) Каково отношение значений sin 10П/9 и sin 12П/11?
2) Чему равны ctg(-7П/18) и ctg(-3П/7)?

1) Чтобы найти отношение значений

\sin \frac{10 π}{9}

\sin \frac{12 π}{11}

, мы можем использовать свойство тригонометрических функций, именно соотношение противоположности. Это соотношение утверждает, что

\sin (π - x) = \sin x

. Также нам известно, что

\sin (π + x) = - \sin x

.

Первым шагом найдем принадлежность данных углов. Угол

\frac{10 π}{9}

больше, чем

π

, но меньше, чем

2 π

. Значит, он находится в четверти

Q 2

на координатной плоскости (картинка полукруга). Аналогично, угол

\frac{12 π}{11}

находится в третьей четверти

Q 3

.

Теперь применяем соотношение противоположности. Углы

\frac{π}{2} - \frac{2 π}{9}

\frac{π}{2} + \frac{π}{11}

будут соответствовать нашим исходным углам

\frac{10 π}{9}

\frac{12 π}{11}

соответственно.

Перейдем к вычислениям.
Для

\frac{10 π}{9}

имеем:

\sin \frac{10 π}{9} = \sin (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{9}) = \sin (\frac{2 π}{9}) = \sin (\frac{4 π}{9})

, так как

\sin (π + x) = - \sin x

.

Теперь для

\frac{12 π}{11}

\sin \frac{12 π}{11} = \sin (\frac{π}{2} + \frac{π}{11}) = \sin (\frac{12 π}{22}) = \sin (\frac{2 π}{11})

, так как

\sin (π - x) = \sin x

.

Таким образом, мы получаем, что отношение значений

\sin \frac{10 π}{9}

\sin \frac{12 π}{11}

равно:

\frac{\sin (\frac{4 π}{9})}{\sin (\frac{2 π}{11})}

2) Чтобы найти значения

ctg (- \frac{7 π}{18})

ctg (- \frac{3 π}{7})

, мы можем использовать определение ctg, которое гласит:

ctg x = \frac{\cos x}{\sin x}

.

Для

- \frac{7 π}{18}

имеем:

ctg (- \frac{7 π}{18}) = \frac{\cos (- \frac{7 π}{18})}{\sin (- \frac{7 π}{18})}

.

Так как тригонометрические функции являются четными или нечетными, мы можем заметить следующую закономерность:

\cos (- x) = \cos (x)

\sin (- x) = - \sin (x)

Применив эти свойства, получим:

ctg (- \frac{7 π}{18}) = \frac{\cos (\frac{7 π}{18})}{- \sin (\frac{7 π}{18})}

.

Теперь рассмотрим

- \frac{3 π}{7}

ctg (- \frac{3 π}{7}) = \frac{\cos (- \frac{3 π}{7})}{\sin (- \frac{3 π}{7})}

.
Применив свойства тригонометрических функций, получим:

ctg (- \frac{3 π}{7}) = \frac{\cos (\frac{3 π}{7})}{- \sin (\frac{3 π}{7})}

.

Таким образом, мы получаем, что значения

ctg (- \frac{7 π}{18})

ctg (- \frac{3 π}{7})

равны:

\frac{\cos (\frac{7 π}{18})}{- \sin (\frac{7 π}{18})}

\frac{\cos (\frac{3 π}{7})}{- \sin (\frac{3 π}{7})}

соответственно.

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять и получить желаемый ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, с радостью помогу вам!

Знаешь ответ?

Математика

Математика