1) Каково отношение значений sin 10П/9 и sin 12П/11? 2) Чему равны ctg(-7П/18) и ctg(-3П/7)?

1) Каково отношение значений sin 10П/9 и sin 12П/11?
2) Чему равны ctg(-7П/18) и ctg(-3П/7)?
Станислав

Станислав

1) Чтобы найти отношение значений sin10π9 и sin12π11, мы можем использовать свойство тригонометрических функций, именно соотношение противоположности. Это соотношение утверждает, что sin(πx)=sinx. Также нам известно, что sin(π+x)=sinx.

Первым шагом найдем принадлежность данных углов. Угол 10π9 больше, чем π, но меньше, чем 2π. Значит, он находится в четверти Q2 на координатной плоскости (картинка полукруга). Аналогично, угол 12π11 находится в третьей четверти Q3.

Теперь применяем соотношение противоположности. Углы π22π9 и π2+π11 будут соответствовать нашим исходным углам 10π9 и 12π11 соответственно.

Перейдем к вычислениям.
Для 10π9 имеем:
sin10π9=sin(π22π9)=sin(2π9)=sin(4π9), так как sin(π+x)=sinx.

Теперь для 12π11:
sin12π11=sin(π2+π11)=sin(12π22)=sin(2π11), так как sin(πx)=sinx.

Таким образом, мы получаем, что отношение значений sin10π9 и sin12π11 равно:
sin(4π9)sin(2π11)

2) Чтобы найти значения ctg(7π18) и ctg(3π7), мы можем использовать определение ctg, которое гласит: ctgx=cosxsinx.

Для 7π18 имеем:
ctg(7π18)=cos(7π18)sin(7π18).

Так как тригонометрические функции являются четными или нечетными, мы можем заметить следующую закономерность:
cos(x)=cos(x)
sin(x)=sin(x)

Применив эти свойства, получим:
ctg(7π18)=cos(7π18)sin(7π18).

Теперь рассмотрим 3π7:
ctg(3π7)=cos(3π7)sin(3π7).
Применив свойства тригонометрических функций, получим:
ctg(3π7)=cos(3π7)sin(3π7).

Таким образом, мы получаем, что значения ctg(7π18) и ctg(3π7) равны:
cos(7π18)sin(7π18) и cos(3π7)sin(3π7) соответственно.

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять и получить желаемый ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, с радостью помогу вам!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello