1) Каково определение арксинуса а? 2) Какие идентичности для арксинуса вам известны? 3) При каких значениях а арксинус

1) Определение арксинуса \(a\): арксинус числа \(a\) - это угол \(\alpha\), такой что \(\sin(\alpha) = a\), где \(|\alpha| \leq \frac{\pi}{2}\).

Обоснование: Арксинус числа \(a\) можно рассматривать как обратную функцию к синусу. Так как синус является периодической функцией, определенной на всей числовой оси, арксинус определен только в определенном диапазоне значений.

2) Идентичности для арксинуса:

- \(\arcsin(-a) = -\arcsin(a)\)
- \(\arcsin(a) + \arccos(a) = \frac{\pi}{2}\)
- \(\arcsin(a) = \frac{\pi}{2} - \arccos(a)\)

Обоснование: Эти идентичности следуют из определений арксинуса и арккосинуса и свойств тригонометрических функций.

3) Арксинус определен при значениях \(a\) от -1 до 1 включительно.

Обоснование: Так как синус принимает значения от -1 до 1, арксинус будет определен только при этих значениях.

4) Арксинус \(a\) может принимать значения от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\), то есть от -90 градусов до 90 градусов.

Обоснование: Так как арксинус - это угол \(\alpha\), такой что \(\sin(\alpha) = a\), то значения арксинуса будут лежать в диапазоне от -90 градусов до 90 градусов.

5) Определение арккосинуса \(a\) и арктангенса \(a\):

- Арккосинус \(a\) - это угол \(\alpha\), такой что \(\cos(\alpha) = a\) и \(0 \leq |\alpha| \leq \pi\).
- Арктангенс \(a\) - это угол \(\alpha\), такой что \(\tan(\alpha) = a\) и \(-\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{\pi}{2}\).

Обоснование: Подобно арксинусу, арккосинус и арктангенс являются обратными функциями к косинусу и тангенсу соответственно. Они также имеют ограничения на значения углов для определенности. Арккосинус принимает значения от 0 до \(\pi\), а арктангенс ограничен в диапазоне между \(-\frac{\pi}{2}\) и \(\frac{\pi}{2}\).