1. Каково максимальное количество прямоугольников, которые можно нарисовать, если известно, что площадь каждого

Задача 1:
Для нахождения максимального количества прямоугольников с площадью 30 см², длины сторон которых являются целыми числами, мы можем использовать метод перебора. Предлагаю рассмотреть все возможные комбинации длин сторон и найти площадь каждого прямоугольника.

Начнем с простых комбинаций. Первый прямоугольник с площадью 30 см² может иметь стороны 1 см и 30 см (1 * 30 = 30). Второй прямоугольник с такой же площадью может иметь стороны 2 см и 15 см (2 * 15 = 30). Третий прямоугольник - 3 см и 10 см (3 * 10 = 30). И четвертый прямоугольник - 5 см и 6 см (5 * 6 = 30).

Теперь рассмотрим другие комбинации с бОльшими значениями. Пятый прямоугольник может иметь стороны 6 см и 5 см (6 * 5 = 30), шестой - 10 см и 3 см (10 * 3 = 30), седьмой - 15 см и 2 см (15 * 2 = 30), и восьмой прямоугольник - 30 см и 1 см (30 * 1 = 30).

Итак, мы рассмотрели все возможные комбинации и получили 8 прямоугольников с площадью 30 см² и целыми сторонами.

Задача 2:
Теперь перечислим периметры этих прямоугольников в порядке убывания:

Первый прямоугольник силь не имеет стороны, следовательно его периметр равен 2 × (1 + 30) = 62 см,
Второй прямоугольник имеет периметр - 2 × (2 + 15) = 34 см,
Третий прямоугольник дает периметр - 2 × (3 + 10) = 26 см,
Четвертый прямоугольник имеет периметр - 2 × (5 + 6) = 22 см,
Пятый прямоугольник имеет периметр - 2 × (6 + 5) = 22 см,
Шестой прямоугольник имеет периметр - 2 × (10 + 3) = 26 см,
Седьмой прямоугольник имеет периметр - 2 × (15 + 2) = 34 см, и
Восьмой прямоугольник имеет периметр - 2 × (30 + 1) = 62 см.

Таким образом, периметры прямоугольников в порядке убывания будут: 62, 62, 34, 34, 26, 26, 22, 22.