1) Каково абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с, когда тележка катится прямолинейно по закону x=2t2

Хорошо, я готов ответить на ваши вопросы. Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1) Чтобы найти абсолютное ускорение точки M в момент времени t=1 с, нам необходимо найти вторую производную xM(t) по времени. Дано уравнение относительного движения точки M по тележке: xM=1.5t^2-1.

Выполним дифференцирование дважды:
\[ \frac{{d^2x_M}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(1.5t^2-1) = 3t \]

Подставляем значение t=1 с:
\[ \frac{{d^2x_M}}{{dt^2}} = 3 \cdot 1 = 3 м/c^2 \]

Таким образом, абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с равно 3 м/c^2.

2) Для нахождения момента времени, когда произойдёт мгновенная остановка точки, движущейся по окружности, нам нужно найти значение времени t, при котором первая производная угла φ(t) будет равна нулю. Дано уравнение движения точки по окружности: φ=t^2-2t.

Выполним дифференцирование этого уравнения:
\[ \frac{{d\phi}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(t^2-2t) = 2t-2 \]

Приравниваем выражение к нулю и решаем уравнение:
\[ 2t-2 = 0 \]
\[ 2t = 2 \]
\[ t = 1 \]

Таким образом, мгновенная остановка точки произойдёт в момент времени t=1 с.

3) Чтобы найти ускорение точки тела на расстоянии r=0.2 м от оси вращения, нам нужно найти вторую производную угла φ(t) по времени. Дано уравнение вращения тела вокруг оси: φ=1+4t.

Выполним дифференцирование дважды:
\[ \frac{{d^2\phi}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(1+4t) = 4 \]

Таким образом, ускорение точки тела на расстоянии r=0.2 м от оси вращения равно 4 рад/с^2.

4) Чтобы найти модуль угловых скоростей твердого тела, которое совершает поступательное движение со скоростью V=2 м/с, нам нужно использовать соотношение между поступательной скоростью и угловой скоростью.

Угловая скорость (ω) связана с поступательной скоростью (V) и радиусом (r) следующим образом: V = rω.

Дано значение поступательной скорости V = 2 м/с. Предположим, что твердое тело вращается вокруг оси, проходящей через его центр.

Чтобы найти модуль угловой скорости, нужно знать радиус тела. Если данного значения нет, то ответ зависит от величины радиуса.

Пожалуйста, предоставьте значение радиуса твердого тела, чтобы я мог дать более точный ответ на этот вопрос.