1) Какова высота правильной треугольной пирамиды, если радиус окружности

Question

Геометрия: 1) Какова высота правильной треугольной пирамиды, если радиус окружности, вписанной в ее основание, составляет 12, а длина бокового ребра пирамиды равна 26? 2) Чему равна высота правильной

Пугающий_Шаман · Accepted Answer

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и решим их:

1) Для начала мы можем использовать свойство вписанной окружности треугольника. В правильной треугольной пирамиде, вписанная окружность касается всех трех сторон основания пирамиды и делит каждую сторону на две равные части. Заметим, что радиус вписанной окружности будет равен половине длины бокового ребра пирамиды.

Пусть

r

- радиус вписанной окружности основания, а

h

- высота пирамиды.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

\begin{aligned} r & = \frac{26}{2} = 13 \\ h^{2} & = 26^{2} - r^{2} \end{aligned}

Вычислим

h^{2}

:

h^{2} = 26^{2} - 13^{2} = 676 - 169 = 507

Теперь возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

h = \sqrt{507} \approx 22.52

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды составляет около 22.52.

2) Давайте применим тот же метод для второй задачи. Пусть

r

- радиус вписанной окружности основания, а

h

- высота пирамиды.

Мы знаем, что радиус вписанной окружности равен половине длины бокового ребра пирамиды, поэтому:

r = \frac{6}{2} = 3

Теперь нам нужно найти

h^{2}

с помощью теоремы Пифагора.

h^{2} = 6^{2} - r^{2} = 36 - 3^{2} = 36 - 9 = 27

Возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

h = \sqrt{27} \approx 5.2

Таким образом, высота правильной шестиугольной пирамиды составляет около 5.2.

Надеюсь, эти пошаговые решения были понятными и полезными для вас! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.

1) Какова высота правильной треугольной пирамиды, если радиус окружности, вписанной в ее основание, составляет

Пугающий_Шаман

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!