1) Какова высота правильной треугольной пирамиды, если радиус окружности, вписанной в ее основание, составляет

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и решим их:

1) Для начала мы можем использовать свойство вписанной окружности треугольника. В правильной треугольной пирамиде, вписанная окружность касается всех трех сторон основания пирамиды и делит каждую сторону на две равные части. Заметим, что радиус вписанной окружности будет равен половине длины бокового ребра пирамиды.

Пусть \(r\) - радиус вписанной окружности основания, а \(h\) - высота пирамиды.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:
\[
\begin{align*}
r &= \frac{26}{2} = 13\\
h^2 &= 26^2 - r^2
\end{align*}
\]

Вычислим \(h^2\):
\[
h^2 = 26^2 - 13^2 = 676 - 169 = 507
\]

Теперь возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:
\[
h = \sqrt{507} \approx 22.52
\]

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды составляет около 22.52.

2) Давайте применим тот же метод для второй задачи. Пусть \(r\) - радиус вписанной окружности основания, а \(h\) - высота пирамиды.

Мы знаем, что радиус вписанной окружности равен половине длины бокового ребра пирамиды, поэтому:
\[r = \frac{6}{2} = 3\]

Теперь нам нужно найти \(h^2\) с помощью теоремы Пифагора.
\[h^2 = 6^2 - r^2 = 36 - 3^2 = 36 - 9 = 27\]

Возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:
\[h = \sqrt{27} \approx 5.2\]

Таким образом, высота правильной шестиугольной пирамиды составляет около 5.2.

Надеюсь, эти пошаговые решения были понятными и полезными для вас! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.