1) Какова видимая звёздная величина солнца, если его абсолютная звёздная величина составляет 4.8m и расстояние до него

Задача 1:
Для решения этой задачи, мы будем использовать формулу связи видимой звёздной величины (m), абсолютной звёздной величины (M) и расстояния до объекта (d):

\[m - M = 5 \log_{10} \left( \frac{d}{10} \right) \]

где:
m = видимая звёздная величина солнца
M = абсолютная звёздная величина солнца
d = расстояние до солнца в парсеках

Мы знаем, что абсолютная звёздная величина солнца составляет 4.8m и расстояние до солнца равно 150 миллионам километров (или 1.5x10^8 км).

Давайте найдем видимую звёздную величину солнца:

\[m - 4.8 = 5 \log_{10} \left( \frac{1.5 \times 10^8}{10} \right) \]

\[m - 4.8 = 5 \log_{10} \left( 1.5 \times 10^7 \right) \]

Теперь, вычислим правую часть уравнения:

\[m - 4.8 = 5 \times 7.18 \]

\[m - 4.8 = 35.9 \]

Теперь добавим 4.8 к обеим сторонам уравнения:

\[m - 4.8 + 4.8 = 35.9 + 4.8 \]

\[m = 40.7 \]

Ответ: Видимая звёздная величина солнца составляет примерно 40.7m (на основе сделанных предположений).

Задача 2:
Для расчета массы солнца в массах солнца, зная его абсолютную звездную величину (M), мы используем закон Стефана-Больцмана:

\[M = -2.5 \log_{10} \left( \frac{L}{L_{\odot}} \right) \]

где:
M = абсолютная звездная величина солнца
L = светимость солнца
\(L_{\odot}\) = светимость солнца, равная \(3.828 \times 10^{26}\) ватт

Известно, что абсолютная звездная величина солнца составляет 4.8m.

Давайте найдем светимость солнца:

\[4.8 = -2.5 \log_{10} \left( \frac{L}{3.828 \times 10^{26}} \right) \]

Теперь, вычислим правую часть уравнения:

\[-0.48 = \log_{10} \left( \frac{L}{3.828 \times 10^{26}} \right) \]

Поднимем обе части уравнения в 10-ю степень:

\[10^{-0.48} = \frac{L}{3.828 \times 10^{26}} \]

Теперь, умножим обе части уравнения на \(3.828 \times 10^{26}\):

\[3.828 \times 10^{26} \times 10^{-0.48} = L \]

\[L = 3.828 \times 10^{26-0.48} \]

\[L = 3.828 \times 10^{25.52} \]

Теперь запишем массу солнца в массах солнца:

\[M_{\odot} = \frac{L}{L_{\odot}} \]

\[M_{\odot} = \frac{3.828 \times 10^{25.52}}{3.828 \times 10^{26}} \]

\[M_{\odot} = 10^{25.52-26} \]

\[M_{\odot} = 10^{-0.48} \]

Ответ: Масса солнца в массах солнца равна примерно \(10^{-0.48}\) масс солнца (на основе сделанных предположений).