№1 Какова вероятность выбрать, случайным образом, 6 деталей из 23, так чтобы ровно 5 из них были стандартными?

Хорошо, я помогу вам с решением данных задач. Давайте начнем с первой задачи.

№1. Какова вероятность выбрать, случайным образом, 6 деталей из 23, так чтобы ровно 5 из них были стандартными?

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Всего у нас есть 23 детали, и мы выбираем 6 из них. Нам нужно определить вероятность выбрать ровно 5 стандартных деталей.

Количество способов выбрать 5 стандартных деталей из общего количества стандартных деталей равно \(C(5, 5)\), что составляет 1 способ.

Количество способов выбрать 1 нестандартную деталь из общего количества нестандартных деталей равно \(C(1, 1)\), также равно 1 способу.

Таким образом, общее количество способов выбрать 6 деталей из 23 будет равно \(C(5, 5) \cdot C(1, 1)\) или просто 1.

Теперь нам нужно найти вероятность выбора этих 6 деталей из 23. Вероятность выбора каждой детали будет равна общему количеству способов выбора 6 деталей поделенному на общее количество способов выбора деталей из 23.

Вероятность будет равна \(\frac{{C(5, 5) \cdot C(1, 1)}}{{C(6, 23)}}\). Так как \(C(n, n) = 1\) и \(C(n, 1) = n\), мы можем упростить это выражение до \(\frac{{1 \cdot 1}}{{C(6, 23)}}\).

Теперь вычислим значение \(C(6, 23)\):

\[C(6, 23) = \frac{{23!}}{{6!(23-6)!}} = \frac{{23!}}{{6! \cdot 17!}} = 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18\]

Теперь, подставив это в нашу формулу вероятности, мы получим:

\[P = \frac{{1 \cdot 1}}{{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}}\]

Вычислив это значение, мы получим ответ на задачу.

Продолжим с остальными задачами.