№1 Какова вероятность выбрать, случайным образом, 6 деталей из 23, так чтобы

Question

Математика: №1 Какова вероятность выбрать, случайным образом, 6 деталей из 23, так чтобы ровно 5 из них были стандартными? №2 В цехе производства, где используются 3 станка, вероятность выбрать стандартную

Yarmarka · Accepted Answer

Хорошо, я помогу вам с решением данных задач. Давайте начнем с первой задачи.

№1. Какова вероятность выбрать, случайным образом, 6 деталей из 23, так чтобы ровно 5 из них были стандартными?

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Всего у нас есть 23 детали, и мы выбираем 6 из них. Нам нужно определить вероятность выбрать ровно 5 стандартных деталей.

Количество способов выбрать 5 стандартных деталей из общего количества стандартных деталей равно

C (5, 5)

, что составляет 1 способ.

Количество способов выбрать 1 нестандартную деталь из общего количества нестандартных деталей равно

C (1, 1)

, также равно 1 способу.

Таким образом, общее количество способов выбрать 6 деталей из 23 будет равно

C (5, 5) \cdot C (1, 1)

или просто 1.

Теперь нам нужно найти вероятность выбора этих 6 деталей из 23. Вероятность выбора каждой детали будет равна общему количеству способов выбора 6 деталей поделенному на общее количество способов выбора деталей из 23.

Вероятность будет равна

\frac{C (5, 5) \cdot C (1, 1)}{C (6, 23)}

. Так как

C (n, n) = 1

и

C (n, 1) = n

, мы можем упростить это выражение до

\frac{1 \cdot 1}{C (6, 23)}

.

Теперь вычислим значение

C (6, 23)

:

C (6, 23) = \frac{23!}{6! (23 - 6)!} = \frac{23!}{6! \cdot 17!} = 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18

Теперь, подставив это в нашу формулу вероятности, мы получим:

P = \frac{1 \cdot 1}{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}

Вычислив это значение, мы получим ответ на задачу.

Продолжим с остальными задачами.

№1 Какова вероятность выбрать, случайным образом, 6 деталей из 23, так чтобы ровно 5 из них были стандартными?

Yarmarka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!