1. Какова вероятность того, что произведение номеров двух наугад выбранных карточек будет делиться на 3? 2. Сколько

Хорошо, вот подробные решения двух задач.

1. Какова вероятность того, что произведение номеров двух наугад выбранных карточек будет делиться на 3?

Пусть имеется стандартная колода из 52 карт, пронумерованных от 1 до 52. Чтобы произведение номеров выбранных карточек делилось на 3, нужно найти количество успешных исходов и разделить его на общее количество возможных исходов.

У нас есть несколько возможных случаев деления на 3:

- Когда оба номера карточек делятся на 3: есть девять таких карточек в колоде (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27).
- Когда оба номера карточек дают остаток 1 при делении на 3: таких карточек также девять (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25).
- Когда оба номера карточек дают остаток 2 при делении на 3: опять же, девять карточек (2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26).

Таким образом, всего у нас 27 карточек из 52, которые могут давать произведение номеров, делящееся на 3.

Общее количество возможных исходов - это количество способов выбрать две карточки из 52. Можно использовать формулу сочетаний: \(C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые нужно выбрать.

Рассчитаем количество способов выбрать две карточки из 52:

\[C(52, 2) = \frac{{52!}}{{2!(52-2)!}} = \frac{{52 \cdot 51}}{{2 \cdot 1}} = 1326\]

Итак, вероятность того, что произведение номеров двух наугад выбранных карточек будет делиться на 3, равна:

\[\frac{{27}}{{1326}} \approx 0.0204\] (округленно до четырех знаков после запятой).

2. Сколько красных шариков находится в коробке, если вероятность случайно достать красный шарик равна 3/8, а желтых шариков в коробке нет.

Пусть \(x\) - количество красных шариков в коробке. Вероятность достать красный шарик равна показанной нам величине.

Вероятность достать красный шарик вычисляется по формуле:

\[\frac{{\text{{количество красных шариков}}}}{{\text{{общее количество шариков}}}} = \frac{{3}}{{8}}\]

Так как в коробке нет желтых шариков, общее количество шариков будет равно количеству красных шариков:

\[\frac{{x}}{{x}} = \frac{{3}}{{8}}\]

Отсюда получаем уравнение:

\[\frac{{3}}{{8}} = 1\]

Итак, в данной ситуации количество красных шариков в коробке равно 3.

Помните, что это короткий параграфный ответ, и настоящий ответ может быть более подробным, если требуется.