1) Какова вероятность того, что первый шар, извлеченный из урны, будет черным, второй - красным и третий - белым? Ответ

1) Предположим, что в урне имеется $n$ шаров, и $a$ из них черные, $b$ - красные и $c$ - белые. В данной задаче у нас требуется определить вероятность того, что первый шар будет черным, второй - красным и третий - белым.

Для первого шара вероятность извлечь черный шар равна отношению числа черных шаров к общему числу шаров:
$$P(\text{первый черный})={\displaystyle \frac{a}{n}}$$

После извлечения черного шара из урны у нас осталось $(n-1)$ шаров, включая $b$ красных шаров. Тогда вероятность извлечь красный шар равна:
$$P(\text{второй красный})={\displaystyle \frac{b}{n-1}}$$

После извлечения красного шара остается $(n-2)$ шаров, включая $c$ белых шаров. Вероятность извлечь белый шар будет:
$$P(\text{третий белый})={\displaystyle \frac{c}{n-2}}$$

Таким образом, общая вероятность того, что первый шар будет черным, второй - красным и третий - белым, равна произведению вероятностей каждого из событий:
$$P(\text{черный, красный, белый})=P(\text{первый черный})\times P(\text{второй красный})\times P(\text{третий белый})$$

2) Теперь проанализируем вероятности выбора ученика по полу.

а) Поскольку первый выбранный ученик - мальчик, вероятность выбрать второго мальчика зависит от оставшихся мальчиков и общего числа учеников. Предположим, что в классе всего $n$ учеников, из которых $m$ - мальчики. После выбора мальчика на первом месте, остается $(n-1)$ ученик, среди которых $(m-1)$ мальчик. Таким образом, вероятность выбрать второго мальчика будет:
$$P(\text{второй мальчик}|\text{первый мальчик})={\displaystyle \frac{m-1}{n-1}}$$

б) Если первый выбранный ученик - мальчик, то после его выбора мы остаемся с $(n-1)$ учеником, из которых $(m-1)$ являются мальчиками и $f$ - девочками. Вероятность выбрать девочку после выбора мальчика на первом месте будет:
$$P(\text{девочка}|\text{первый мальчик})={\displaystyle \frac{f}{n-1}}$$

3) Для задачи с карандашами, где требуется последовательно извлечь один красный, один синий и один зеленый, вероятность извлечения каждого цвета карандаша будет зависеть от общего количества карандашей каждого цвета и общего количества карандашей в коробке.

Предположим, что в коробке всего $n$ карандашей, из которых $a$ - красные, $b$ - синие и $c$ - зеленые. Общая вероятность того, что были извлечены один красный, один синий и один зеленый карандаш, равна произведению вероятностей каждого из событий:
$$P(\text{красный, синий, зеленый})=P(\text{первый красный})\times P(\text{второй синий})\times P(\text{третий зеленый})$$

Для первого карандаша вероятность извлечь красный карандаш равна:
$$P(\text{первый красный})={\displaystyle \frac{a}{n}}$$

После извлечения красного карандаша остаются $(n-1)$ карандаш, включая $b$ синих карандашей. Тогда вероятность извлечь синий карандаш будет:
$$P(\text{второй синий})={\displaystyle \frac{b}{n-1}}$$

После извлечения синего карандаша остается $(n-2)$ карандаша, включая $c$ зеленых карандашей. Вероятность извлечь зеленый карандаш будет:
$$P(\text{третий зеленый})={\displaystyle \frac{c}{n-2}}$$

Надеюсь, эти разъяснения помогут вам понять данные вероятности. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!