1. Какова вероятность того, что обе лампы не выйдут из строя, если покупатель приобрел две лампы, и вероятность

1. Вероятность того, что обе лампы не выйдут из строя, можно вычислить с помощью правила произведения вероятностей. Пусть событие "обе лампы не выйдут из строя" обозначено как А. Тогда вероятность этого события можно найти, перемножив вероятности неисправности для каждой лампы:

\[P(A) = P(\text{неисправность первой лампы}) \times P(\text{неисправность второй лампы})\]

\[= 0.9 \times 0.8 = 0.72\]

Итак, вероятность того, что обе лампы не выйдут из строя, равна 0.72 или 72%.

2. Вероятность правильного оформления наудачу взятой декларации можно вычислить, используя те же самые принципы. Пусть событие "декларация правильно оформлена" обозначено как B. Тогда вероятность этого события можно найти, учитывая вероятности правильного оформления каждой декларации:

\[P(B) = P(\text{правильное оформление первой декларации}) \times P(\text{правильное оформление второй декларации}) \times \ldots \times P(\text{правильное оформление последней декларации})\]

\[= 0.8^{15} \times 0.9^{10}\]

Итак, вероятность правильного оформления наудачу взятой декларации равна \(0.8^{15} \times 0.9^{10}\).

3. Чтобы найти вероятность победы спортсмена в 6 поединках при условии, что он победит 4 раза, мы можем использовать комбинаторную модель. Пусть событие "спортсмен победит" обозначено как C. Тогда вероятность этого события можно вычислить, используя вероятность победы и количество побед, которые мы хотим найти.

\[P(C) = \binom{6}{4} \times (0.7)^4 \times (1-0.7)^{6-4}\]

\[= \binom{6}{4} \times (0.7)^4 \times (0.3)^2\]

Итак, вероятность победы спортсмена в 6 поединках, при условии что он победит 4 раза, равна \(\binom{6}{4} \times (0.7)^4 \times (0.3)^2\).