1) Какова вероятность того, что оба вынутых шара будут красными? 2) Какова вероятность того, что первый вынутый

Конечно, я помогу вам с задачей!

1) Для первой задачи нам дана информация о вытаскивании двух шаров. Мы хотим вычислить вероятность того, что оба шара будут красными. Для этого нам необходимо знать общее количество возможных комбинаций и количество благоприятных комбинаций.

Предположим, что у нас есть урна с 10 шарами, из которых 4 красных и 6 зеленых. Для нахождения общего числа возможных комбинаций мы должны учесть все возможные способы выбрать 2 шара из 10, что вычисляется по формуле сочетаний:

\[\text{число комбинаций} = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество шаров, а \(k\) - количество шаров, которые мы хотим выбрать.

В нашей задаче, мы выбираем 2 шара из 10, поэтому:

\[\text{число комбинаций} = \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45\]

Теперь нам нужно определить количество благоприятных комбинаций, то есть количество способов выбрать 2 красных шара из 4. Это можно вычислить точно так же:

\[\text{число комбинаций} = \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6\]

Итак, вероятность того, что оба вынутых шара будут красными, равна отношению числа благоприятных комбинаций к общему числу комбинаций:

\[P(\text{оба красные}) = \frac{\text{число благоприятных комбинаций}}{\text{число общих комбинаций}} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15} \approx 0.133\]

Таким образом, вероятность того, что оба вынутых шара будут красными, составляет примерно 0.133 или 13.3%.

2) Для второй задачи нам нужно вычислить вероятность того, что первый вынутый шар будет зеленым, а второй - красным.

Вероятность событий первого и второго вытаскивания являются зависимыми, поэтому мы должны использовать условную вероятность для решения этой задачи.

Для начала, мы вычислим вероятность получения зеленого шара в первом вытаскивании. Вероятность того, что первый шар будет зеленым, равна отношению количества зеленых шаров к общему количеству шаров:

\[P(\text{первый зеленый}) = \frac{\text{количество зеленых шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{6}{10} = 0.6\]

После того, как первый шар вытащен и он зеленый, в урне остается 9 шаров, из которых 3 красных. Теперь мы хотим найти вероятность того, что второй шар будет красным при условии, что первый шар был зеленым. Для этого мы используем формулу условной вероятности:

\[P(\text{второй красный} | \text{первый зеленый}) = \frac{\text{число благоприятных комбинаций}}{\text{число возможных комбинаций после первого зеленого шара}}\]

В нашем случае, число благоприятных комбинаций равно 3, так как у нас осталось 3 красных шара. Число возможных комбинаций после первого зеленого шара равно 9, так как в урне осталось 9 шаров. Таким образом:

\[P(\text{второй красный} | \text{первый зеленый}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \approx 0.333\]

Таким образом, вероятность того, что первый вынутый шар будет зеленым, а второй - красным, составляет примерно 0.333 или 33.3%.