1) Какова вероятность того, что оба трактора исправны? 2) Какова вероятность того, что один требует ремонта? 3) Какова

Для решения этих задач, нам потребуется знать вероятности отдельных событий и применять правила теории вероятностей. Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1) Какова вероятность того, что оба трактора исправны?

Для расчета этой вероятности, нам нужно знать вероятность того, что первый трактор исправен, и вероятность того, что второй трактор исправен. Обозначим эти вероятности \(P(A)\) и \(P(B)\) соответственно.

Пусть вероятность исправности первого трактора равна 0.8, тогда \(P(A) = 0.8\).
Пусть вероятность исправности второго трактора равна 0.9, тогда \(P(B) = 0.9\).

Так как события "исправность первого трактора" и "исправность второго трактора" независимы, мы можем использовать формулу для нахождения вероятности произведения независимых событий: \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\).

Таким образом, вероятность того, что оба трактора исправны, равна \(P(A \cap B) = 0.8 \cdot 0.9 = 0.72\).

2) Какова вероятность того, что один требует ремонта?

Для расчета этой вероятности, нам нужно знать вероятность того, что первый трактор исправен и второй требует ремонта, а также вероятность того, что первый требует ремонта и второй исправен. Обозначим эти вероятности \(P(A \cap \neg B)\) и \(P(\neg A \cap B)\) соответственно, где \(\neg\) обозначает отрицание.

Нам уже известны вероятности исправности первого и второго трактора (\(P(A)\) и \(P(B)\)), поэтому мы можем выразить искомые вероятности через эти величины:

\(P(A \cap \neg B) = P(A) \cdot (1 - P(B))\) - вероятность исправности первого трактора и неисправности второго.
\(P(\neg A \cap B) = (1 - P(A)) \cdot P(B)\) - вероятность неисправности первого трактора и исправности второго.

Так как нам нужно найти вероятность того, что один из тракторов требует ремонта, мы должны просуммировать данные вероятности: \(P = P(A \cap \neg B) + P(\neg A \cap B)\).

Подставим значения:
\(P = 0.8 \cdot (1 - 0.9) + (1 - 0.8) \cdot 0.9 = 0.08 + 0.18 = 0.26\).

Таким образом, вероятность того, что один из тракторов требует ремонта, равна 0.26.

3) Какова вероятность того, что трактор из второй бригады исправлен?

Для этого нам необходимо знать вероятность того, что тракторы из первой и второй бригад исправлены (\(P(A \cap B)\)) и вероятность исправности трактора из первой бригады (\(P(A)\)).

Нам уже известны значения для этих вероятностей (\(P(A \cap B) = 0.72\) и \(P(A) = 0.8\)), поэтому мы можем использовать формулу условной вероятности:

\[P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}\]

Подставляем значения:

\[P(B|A) = \frac{0.72}{0.8} = 0.9\]

Таким образом, вероятность того, что трактор из второй бригады исправлен, при условии, что тректор из первой бригады исправлен, равна 0.9.