1) Какова вероятность того, что оба победителя в соревнованиях по шахматам будут из клуба Юных шахматистов , если

1) Для решения этой задачи, нам необходимо найти вероятность того, что оба победителя будут из клуба "Юных шахматистов".

Из условия задачи видно, что участвуют пять ребят из Дворца пионеров и шесть ребят из клуба "Юных шахматистов", и что выигрывают только два человека.

Для начала найдем вероятность того, что первый победитель будет из клуба "Юных шахматистов". У нас есть 6 человек из этого клуба, и только 2 из них могут стать победителями. Таким образом, вероятность первого победителя из клуба "Юных шахматистов" равна \(\frac{2}{6}\).

После выбора первого победителя, у нас останется только 1 место для второго победителя. Всего у нас остается 10 участников (5 из Дворца пионеров и 5 из клуба "Юных шахматистов"). Таким образом, вероятность выбора второго победителя из клуба "Юных шахматистов" равна \(\frac{1}{10}\).

Чтобы найти общую вероятность того, что оба победителя будут из клуба "Юных шахматистов", мы должны перемножить вероятности каждого события:

\[
\text{Вероятность} = \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{30}
\]

Ответ на задачу составляет \(\frac{1}{30}\) или округлено до сотых - \(0.03\).

Таким образом, вероятность того, что оба победителя в соревнованиях по шахматам будут из клуба "Юных шахматистов", составляет 0.03.

2) Для решения этой задачи, нам необходимо найти вероятность того, что и Ваня, и Петя выиграют в шахматном чемпионате.

Из условия задачи видно, что вероятность выигрыша Вани равна 0.2, вероятность выигрыша Пети равна 0.3 и они не играют друг с другом.

Для того, чтобы найти вероятность того, что и Ваня, и Петя выиграют, мы должны перемножить вероятности каждого события:

\[
\text{Вероятность} = 0.2 \cdot 0.3 = 0.06
\]

Ответ на задачу составляет 0.06 или 6%.

Таким образом, вероятность того, что и Ваня, и Петя выиграют в шахматном чемпионате среди учащихся средней школы, составляет 0.06 или 6%.