1) Какова вероятность того, что из коробки случайно выпала белая пешка? 2) После выпадения одной фигуры из коробки

Вероятность того, что из коробки случайно выпала белая пешка зависит от общего числа фигур в коробке и числа белых пешек. Если в коробке всего \(n\) фигур, а среди них \(k\) белых пешек, то вероятность выпадения белой пешки можно вычислить по формуле:

\[
P(\text{{белая пешка}}) = \frac{{\text{{число белых пешек}}}}{{\text{{общее число фигур}}}} = \frac{{k}}{{n}}
\]

Теперь перейдем к следующей задаче.

После выпадения одной фигуры из коробки, вероятность того, что это чёрная ладья, может быть найдена с помощью условной вероятности. Обозначим событие "чёрная ладья" как \(B\), а событие "одна фигура выпала из коробки" как \(A\). Тогда вероятность того, что выпавшая фигура является чёрной ладьей можно записать как:

\[
P(B|A) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(A)}}
\]

Для нахождения \(P(A \cap B)\), т.е. вероятности одновременного наступления событий \(A\) и \(B\), мы должны знать количество чёрных ладей в коробке и их общее количество фигур. Предположим, что в коробке всего \(n\) фигур, \(k\) из которых являются чёрными ладьями. Тогда вероятность того, что выпавшая фигура является чёрной ладьей составляет:

\[
P(A \cap B) = \frac{{k}}{{n}}
\]

Теперь мы должны вычислить вероятность события \(A\), т.е. что из коробки выпала одна фигура. Поскольку фигура уже выпала, в нашем случае, \(n-1\) фигур осталось в коробке. Соответственно, вероятность события \(A\) равна:

\[
P(A) = \frac{{n-1}}{{n}}
\]

Соответственно, подставляя все значения, получаем окончательное выражение для вероятности \(P(B|A)\):

\[
P(B|A) = \frac{{k}}{{n}} \cdot \frac{{n}}{{n-1}} = \frac{{k}}{{n-1}}
\]

Последующие задачи решаются аналогично, находя соответствующие условные вероятности. Пожалуйста, дайте мне знать, если нужны решения и для остальных задач.