1. Какова вероятность того, что из двух случайно выбранных лампочек хотя бы одна будет дефектной? ответ: 0,0784

1. Для решения этой задачи воспользуемся методом комплементарных событий. Представим, что у нас есть две лампочки, и нам нужно найти вероятность хотя бы одной дефектной лампочки.

Обозначим событие A - оба выбранные светильника исправны, а событие B - хотя бы один светильник дефектный. Тогда вероятность события B равна единице за вычетом вероятности события A, то есть \(P(B) = 1 - P(A)\).

Если мы выбираем первую лампочку, то вероятность выбрать исправную лампочку равна 1, так как все лампочки исправны. При выборе второй лампочки вероятность выбрать исправную лампочку опять равна 1. Таким образом, вероятность события A равна произведению вероятностей выбора исправных лампочек:

\[P(A) = 1 \cdot 1 = 1.\]

Следовательно,

\[P(B) = 1 - P(A) = 1 - 1 = 0.\]

Так как вероятность события B равна 0, это означает, что вероятность хотя бы одной дефектной лампочки также равна 0. Таким образом, ответ на задачу равен 0.

4. Для решения этой задачи воспользуемся формулой вероятности произведения независимых событий. Событие A обозначает исправную работу генератора, а событие B - исправную работу осциллографа.

Вероятность события A равна 1 минус вероятность выхода генератора из строя, то есть \(P(A) = 1 - 0,3 = 0,7\).

Аналогично, вероятность события B равна 1 минус вероятность выхода осциллографа из строя, то есть \(P(B) = 1 - 0,2 = 0,8\).

Поскольку отказы компонентов не зависят друг от друга, вероятность исправной работы прибора равна произведению вероятностей исправной работы генератора и осциллографа:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,7 \cdot 0,8 = 0,56.\]

Таким образом, вероятность исправной работы прибора составляет 0,56 или 56%.

5. Определение вероятности происходящего события можно сделать, используя формулу условной вероятности.

Обозначим событие A - выпадение снега, событие B - выпадение дождя, а событие C - одновременное прохождение снега и дождя.

Из условия задачи мы знаем, что \(P(A) = 0,8\), \(P(B) = 0,2\) и \(P(C) = 0,1\).

Мы можем рассчитать вероятность события C, пользуясь формулой условной вероятности:

\[P(C) = P(A) \cdot P(B | A).\]

Если мы решим это уравнение относительно \(P(B | A)\), то получим:

\[P(B | A) = \frac{P(C)}{P(A)} = \frac{0,1}{0,8} = 0,125.\]

Теперь, чтобы найти вероятность выпадения дождя или снега, мы можем использовать формулу суммы вероятностей:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).\]

Так как события A и B являются взаимоисключающими (невозможно одновременно идти снег и дождь), вероятность их пересечения равна 0, и мы получаем:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,8 + 0,2 = 1.\]

Таким образом, вероятность выпадения дождя или снега составляет 1 или 100%.