1. Какова вероятность следующего события для 10 автомобилей случайно подъезжающих к подъезду Транспортной академии

1. Для решения задачи нам понадобится узнать общее количество возможных результатов и количество благоприятных результатов.

а) В данной задаче у нас есть 10 автомобилей, и каждый из них может быть одним из трех типов: "Таврия", "Мерседес" или "Феррари". Таким образом, общее количество возможных результатов равно \(3^{10}\), так как у каждого автомобиля есть 3 возможных варианта.

Чтобы определить количество благоприятных результатов, мы рассматриваем каждое требуемое условие по отдельности.

"Таврия" будет первой - это означает, что у нас есть один благоприятный вариант.

"Мерседес" будет вторым - это означает, что у нас есть один благоприятный вариант.

"Феррари" будет третьим - это означает, что у нас есть один благоприятный вариант.

Таким образом, общее количество благоприятных результатов для данного случая равно 1.

Теперь, чтобы найти вероятность данного события, мы делим количество благоприятных результатов на общее количество возможных результатов:

\[P(\text{а}) = \frac{1}{3^{10}}\]

б) Чтобы определить вероятность "Таврии" приезжать раньше, нам нужно сравнить порядок прибытия "Таврии" и "Порше".

Общее количество возможных результатов зависит от количества автомобилей, поэтому выбираем порядок, в котором они прибывают. Так как автомобилей 10, общее количество возможных результатов равно \(10!\).

Теперь нужно определить количество благоприятных результатов для данного случая. "Таврия" должна приехать раньше "Порше". Мы можем представить это в виде последовательности из двух элементов: "Таврия" и "Порше". Они могут находиться в начале или в конце последовательности. Таким образом, количество благоприятных результатов равно 2.

Вероятность данного события выражается таким образом:

\[P(\text{б}) = \frac{2}{10!}\]

2. При решении этой задачи также нам понадобится узнать общее количество возможных результатов и количество благоприятных результатов.

а) Мы выбираем пять карточек из тридцати, и нам нужно найти вероятность выбора трех правильных многоугольников.

Общее количество возможных результатов можно найти используя сочетание. Обозначим его как \(\binom{n}{k}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество выбираемых элементов.

В данном случае мы выбираем пять из тридцати карточек, поэтому общее количество возможных результатов равно \(\binom{30}{5}\).

Количество благоприятных результатов - это количество способов выбрать три правильных многоугольника из двадцати, при условии, что мы выбираем пять карточек. Такой номер обозначим как \(\binom{20}{3}\).

Вероятность данного события выражается следующим образом:

\[P(\text{а}) = \frac{\binom{20}{3}}{\binom{30}{5}}\]

б) Теперь нам нужно найти вероятность выбора двух правильных многоугольников и двух невыпуклых.

Аналогично предыдущей задаче, общее количество возможных результатов равно \(\binom{30}{5}\).

Количество благоприятных результатов - это количество способов выбрать два правильных многоугольника из десяти и два невыпуклых из десяти. Обозначим эти числа как \(\binom{10}{2}\) и \(\binom{10}{2}\) соответственно.

Вероятность данного события выражается следующим образом:

\[P(\text{б}) = \frac{\binom{10}{2} \cdot \binom{10}{2}}{\binom{30}{5}}\]