1) Какова вероятность извлечения двух белых шаров последовательно, а затем красного шара, не возвращая их обратно

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами о вероятности извлечения цветных шаров из ящика. Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и найдем решение.

1) Какова вероятность извлечения двух белых шаров последовательно, а затем красного шара, не возвращая их обратно из ящика?

Для нахождения вероятности нам потребуется знать общее количество шаров разного цвета в ящике. Обозначим через \(N\) общее количество шаров, \(N_w\) количество белых шаров и \(N_r\) количество красных шаров.

Возможные исходы данной задачи, когда мы извлекаем шары по очереди и не возвращаем их обратно, будут определяться комбинациями шаров.

Количество комбинаций извлечения двух белых шаров, а затем одного красного шара будет равно произведению количества белых шаров и количества красных шаров: \(N_w \times (N_w-1) \times N_r\).

Общее количество комбинаций извлечения трех шаров будет равно произведению общего количества шаров, взятых по порядку: \(N \times (N-1) \times (N-2)\).

Таким образом, вероятность извлечения двух белых шаров последовательно, а затем красного шара будет равна отношению количества комбинаций извлечения двух белых шаров и одного красного шара к общему количеству комбинаций извлечения трех шаров:

\[
P = \frac{{N_w \times (N_w-1) \times N_r}}{{N \times (N-1) \times (N-2)}}
\]

2) Какова вероятность сначала извлечения красного шара, а затем двух белых шаров, не возвращая их обратно из ящика?

Для этой задачи мы можем использовать те же принципы комбинаторики. Количество комбинаций извлечения красного, а затем двух белых шаров будет равно произведению количества красных шаров и произведения двух белых шаров: \(N_r \times N_w \times (N_w-1)\).

Таким образом, вероятность извлечения красного шара, а затем двух белых шаров без возвращения их обратно будет равна отношению количества комбинаций извлечения красного, а затем двух белых шаров к общему количеству комбинаций извлечения трех шаров:

\[
P = \frac{{N_r \times N_w \times (N_w-1)}}{{N \times (N-1) \times (N-2)}}
\]

Это решение показывает, как найти вероятность в обоих случаях. Пожалуйста, укажите значения переменных \(N\), \(N_w\) и \(N_r\), чтобы я могу выполнить окончательные вычисления для вас.