1) Какова вероятность, что случайно выбранный студент из обеих групп будет включен в сборную института? 2) Если студент

1) Для решения этой задачи нам необходимо знать количество студентов в каждой группе и общее количество студентов в институте. Предположим, что в группе А количество студентов равно \(N_a\), а в группе В - \(N_b\). Общее количество студентов в институте будет \(N_{\text{общ}} = N_a + N_b\).

Теперь мы можем рассчитать вероятность выбора студента из обеих групп для включения в сборную института. Вероятность выбрать студента из группы А будет \(P_{\text{А}} = \frac{N_a}{N_{\text{общ}}}\), а из группы В - \(P_{\text{В}} = \frac{N_b}{N_{\text{общ}}}\).

Так как мы выбираем только одного студента, вероятность выбора студента из обеих групп будет равна сумме вероятностей выбора студентов из групп А и В:

\[P_{\text{Обе группы}} = P_{\text{А}} + P_{\text{В}} = \frac{N_a}{N_{\text{общ}}} + \frac{N_b}{N_{\text{общ}}}\]

Итак, мы получили формулу для расчёта вероятности, что случайно выбранный студент из обеих групп будет включен в сборную института. Обоснуем наш ответ, указав, что эта формула основывается на отношении количества студентов в каждой группе к общему количеству студентов в институте.

2) Чтобы определить, в какой группе скорее всего учится студент, попавший в сборную института, нам понадобится дополнительная информация. Если у нас есть данные о соотношении количества студентов в каждой группе в общей популяции института, то мы сможем сделать более точное предположение.

Допустим, количество студентов в группе А составляет \(N_a\), а количество студентов в группе В - \(N_b\). Пусть также известно, что в общей популяции института процент студентов, попадающих в сборную, равен \(p\%\) (где \(p\) - это число от 0 до 100).

Теперь мы можем рассчитать вероятности, что случайно выбранный студент из групп А и В будет попадать в сборную института. Вероятность для группы А будет \(P_{\text{А}} = \frac{N_a}{N_{\text{общ}}} \cdot p\), а для группы В - \(P_{\text{В}} = \frac{N_b}{N_{\text{общ}}} \cdot p\).

Суммируя вероятности выбора студента из каждой группы, мы можем найти общую вероятность для каждой группы:

\[P_{\text{А}} = \frac{N_a}{N_{\text{общ}}} \cdot p\]
\[P_{\text{В}} = \frac{N_b}{N_{\text{общ}}} \cdot p\]

Теперь мы можем сравнить эти вероятности и определить, в какой группе скорее всего учится студент, попавший в сборную института. Расчет вероятностей позволяет нам сделать вывод о том, что студент, попавший в сборную института, имеет большую вероятность учиться в группе с более большим числом студентов с учетом процента отбора. Однако, чтобы дать более конкретный ответ, нам понадобится знать численные значения всех этих параметров.