1) Какова вероятность, что на всех трех базах отсутствует нужный материал? 2) Какова вероятность того, что только

Для решения этих задач мы будем использовать понятие вероятности и комбинаторику.

1) Какова вероятность, что на всех трех базах отсутствует нужный материал?

Пусть общее количество материалов на базах равно N, и нам нужно найти вероятность того, что на всех базах не будет нужного материала. Обозначим это событие как A.

Вероятность того, что на первой базе не будет нужного материала, равна (N-1)/N, поскольку нужный материал может быть любым, кроме одного. Аналогично, вероятность необходимого материала отсутствует на второй базе - (N-1)/N. И, наконец, вероятность отсутствия материала на третьей базе также равна (N-1)/N.

Теперь, чтобы найти вероятность события A, мы должны перемножить вероятности каждого отдельного события. Поэтому вероятность, что на всех трех базах отсутствует нужный материал, равна:

\[\frac{N-1}{N} \cdot \frac{N-1}{N} \cdot \frac{N-1}{N} = \left(\frac{N-1}{N}\right)^3\]

2) Какова вероятность того, что только на одной базе будет найден нужный материал?

Пусть общее количество материалов на базах снова равно N. Мы хотим найти вероятность того, что только на одной базе будет найден нужный материал. Обозначим это событие как B.

Мы можем рассмотреть три различных сценария для нахождения нужного материала на одной из баз:

- На первой базе: Вероятность этого равна \(\frac{1}{N}\), так как нужный материал может оказаться только одним из возможных N материалов.
- На второй базе: Вероятность также равна \(\frac{1}{N}\).
- На третьей базе: Также вероятность равна \(\frac{1}{N}\).

Так как мы хотим только одно из этих трех событий произошло, мы должны сложить вероятности каждого события:

\[\frac{1}{N} + \frac{1}{N} + \frac{1}{N} = \frac{3}{N}\]

Таким образом, вероятность того, что только на одной базе будет найден нужный материал, равна \(\frac{3}{N}\).