1. Какова величина угла ВОМ, если луч ОМ проходит между сторонами угла АОВ, АОВ составляет 84°, а АОМ - 35°?

Решение:

1. Угол ВОМ - это сумма углов АОВ и АОМ, так как луч ОМ проходит между этими углами. Исходя из условия, угол АОВ равен 84°, а угол АОМ равен 35°. Поэтому, угол ВОМ можно вычислить как:

\[Угол \ ВОМ = Угол \ АОВ + Угол \ АОМ = 84° + 35° = 119°.\]

Ответ: \(Угол \ ВОМ = 119°.\)

2. Если один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 118°, то сумма остальных трех углов должна быть равна 180°, так как это сумма углов в треугольнике. Таким образом, чтобы найти градусные меры остальных двух углов, нужно вычесть 118° из 180°:

\[Угол_1 + Угол_2 + 118° = 180°.\]
\[Угол_1 + Угол_2 = 62°.\]

Ответ: Градусные меры остальных углов составляют 62° каждый.

3. По условию, один из смежных углов больше другого на 34°. Обозначим больший угол через \(Угол_1\) и меньший угол через \(Угол_2\). Тогда имеем:

\[Угол_1 = Угол_2 + 34°.\]

Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому:

\[Угол_1 + Угол_2 = 180°.\]
\[(Угол_2 + 34°) + Угол_2 = 180°.\]
\[2Угол_2 + 34° = 180°.\]
\[2Угол_2 = 180° - 34°.\]
\[2Угол_2 = 146°.\]
\[Угол_2 = \frac{146°}{2}.\]
\[Угол_2 = 73°.\]

Подставим значение \(Угол_2\) обратно в уравнение для \(Угол_1\):

\[Угол_1 = 73° + 34° = 107°.\]

Ответ: Значение смежных углов равно 73° и 107°.

4. Нам известно, что отрезки АО и ВО равны, а точка О является серединой отрезка CD. Значит, отрезки АС и BD тоже должны быть равны. Поскольку точка О является серединой отрезка CD, то ОС и ОD также равны. Из этих условий следует, что треугольники АОС и ВОD равны по стороне-стороне-стороне (ССС). Поэтому, углы АОС и ВОD будут равны.

Ответ: AC равно BD.

5. По условию, угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 134°. Биссектриса делит данный угол пополам, поэтому угол между биссектрисой и каждой из сторон данного угла будет равен 134°/2 = 67°.

Ответ: Данный угол равен 67°.