1. Какова величина угла ВОМ, если луч ОМ проходит между сторонами угла АОВ, АОВ составляет 84°, а АОМ - 35°?

Решение:

1. Угол ВОМ - это сумма углов АОВ и АОМ, так как луч ОМ проходит между этими углами. Исходя из условия, угол АОВ равен 84°, а угол АОМ равен 35°. Поэтому, угол ВОМ можно вычислить как:

$$УголВОМ=УголАОВ+УголАОМ=84°+35°=119°.$$

Ответ: $УголВОМ=119°.$

2. Если один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 118°, то сумма остальных трех углов должна быть равна 180°, так как это сумма углов в треугольнике. Таким образом, чтобы найти градусные меры остальных двух углов, нужно вычесть 118° из 180°:

$$Уго{л}_1+Уго{л}_2+118°=180°.$$
$$Уго{л}_1+Уго{л}_2=62°.$$

Ответ: Градусные меры остальных углов составляют 62° каждый.

3. По условию, один из смежных углов больше другого на 34°. Обозначим больший угол через $Уго{л}_1$ и меньший угол через $Уго{л}_2$. Тогда имеем:

$$Уго{л}_1=Уго{л}_2+34°.$$

Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому:

$$Уго{л}_1+Уго{л}_2=180°.$$
$$(Уго{л}_2+34°)+Уго{л}_2=180°.$$
$$2Уго{л}_2+34°=180°.$$
$$2Уго{л}_2=180°-34°.$$
$$2Уго{л}_2=146°.$$
$$Уго{л}_2=\frac{146°}{2}.$$
$$Уго{л}_2=73°.$$

Подставим значение $Уго{л}_2$ обратно в уравнение для $Уго{л}_1$:

$$Уго{л}_1=73°+34°=107°.$$

Ответ: Значение смежных углов равно 73° и 107°.

4. Нам известно, что отрезки АО и ВО равны, а точка О является серединой отрезка CD. Значит, отрезки АС и BD тоже должны быть равны. Поскольку точка О является серединой отрезка CD, то ОС и ОD также равны. Из этих условий следует, что треугольники АОС и ВОD равны по стороне-стороне-стороне (ССС). Поэтому, углы АОС и ВОD будут равны.

Ответ: AC равно BD.

5. По условию, угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 134°. Биссектриса делит данный угол пополам, поэтому угол между биссектрисой и каждой из сторон данного угла будет равен 134°/2 = 67°.

Ответ: Данный угол равен 67°.