1. Какова величина силы трения у тела весом 12 кг, скользящего вниз по наклонной плоскости с углом наклона 53 градуса

1. Для решения этой задачи нам понадобится применить законы тригонометрии и второй закон Ньютона.

Сила трения $F_t$ можно найти, используя уравнение второго закона Ньютона: $$F_{\text{{вн}}}=ma$$
где $F_{\text{{вн}}}$ - сила, действующая на тело, $m$ - масса тела, $a$ - ускорение тела.

В нашем случае, масса тела составляет 12 кг, а ускорение составляет 6 м/с^2. Подставим эти значения в уравнение:
$$F_t=12\cdot 6$$
$$F_t=72\text{{Н}}$$

Теперь нам нужно найти горизонтальную составляющую силы $F_{\text{{Г}}}$, направленную вдоль наклонной плоскости. Мы можем найти ее, используя следующее уравнение:
$$F_{\text{{Г}}}=F_t\cdot \cos \theta$$
где $\theta$ - угол наклона плоскости (в нашем случае, 53 градуса).

Вычислим значение горизонтальной составляющей силы:
$$F_{\text{{Г}}}=72\cdot \cos {53}^{\circ }$$
$$F_{\text{{Г}}}\approx 72\cdot 0.6$$
$$F_{\text{{Г}}}\approx 43.2\text{{Н}}$$

Итак, величина силы трения у тела составляет примерно 43.2 Н.

2. Чтобы найти скорость вагона в конце горки, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Первым шагом будем искать потенциальную энергию в начальной точке (высота равна 40 метров) и кинетическую энергию в конечной точке (конец горки, после преодоления 400 метров).

Потенциальная энергия $E_{\text{{п}}}$ в начальной точке определяется как $mgh$, где $m$ - масса вагона, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота:
$$E_{\text{{пнач}}}=mgh$$

Кинетическая энергия $E_{\text{{к}}}$ в конечной точке определяется как $\frac{1}{2}m{v}^2$, где $v$ - скорость вагона:
$$E_{\text{{ккон}}}=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Так как начальная скорость равна нулю, энергия в начальной точке полностью переходит в кинетическую энергию в конечной точке:
$$E_{\text{{пнач}}}=E_{\text{{ккон}}}$$
$$mgh=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Отсюда мы можем найти скорость вагона:
$$v=\sqrt{2gh}$$
где $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота (в нашем случае, 40 метров).

Вычислим значение скорости:
$$v=\sqrt{2\cdot 9.8\cdot 40}$$
$$v\approx \sqrt{784}$$
$$v\approx 28\text{{м/с}}$$

Итак, скорость вагона в конце горки составляет примерно 28 м/с.