1. Какова величина силы трения у тела весом 12 кг, скользящего вниз по наклонной плоскости с углом наклона 53 градуса

1. Для решения этой задачи нам понадобится применить законы тригонометрии и второй закон Ньютона.

Сила трения \( F_t \) можно найти, используя уравнение второго закона Ньютона: \[ F_{\text{{вн}}}=ma \]
где \( F_{\text{{вн}}} \) - сила, действующая на тело, \( m \) - масса тела, \( a \) - ускорение тела.

В нашем случае, масса тела составляет 12 кг, а ускорение составляет 6 м/с^2. Подставим эти значения в уравнение:
\[ F_t = 12 \cdot 6 \]
\[ F_t = 72 \, \text{{Н}} \]

Теперь нам нужно найти горизонтальную составляющую силы \( F_{\text{{Г}}} \), направленную вдоль наклонной плоскости. Мы можем найти ее, используя следующее уравнение:
\[ F_{\text{{Г}}} = F_t \cdot \cos \theta \]
где \( \theta \) - угол наклона плоскости (в нашем случае, 53 градуса).

Вычислим значение горизонтальной составляющей силы:
\[ F_{\text{{Г}}} = 72 \cdot \cos 53^\circ \]
\[ F_{\text{{Г}}} \approx 72 \cdot 0.6 \]
\[ F_{\text{{Г}}} \approx 43.2 \, \text{{Н}} \]

Итак, величина силы трения у тела составляет примерно 43.2 Н.

2. Чтобы найти скорость вагона в конце горки, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Первым шагом будем искать потенциальную энергию в начальной точке (высота равна 40 метров) и кинетическую энергию в конечной точке (конец горки, после преодоления 400 метров).

Потенциальная энергия \( E_{\text{{п}}} \) в начальной точке определяется как \( mgh \), где \( m \) - масса вагона, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота:
\[ E_{\text{{пнач}}} = mgh \]

Кинетическая энергия \( E_{\text{{к}}} \) в конечной точке определяется как \( \frac{1}{2}mv^2 \), где \( v \) - скорость вагона:
\[ E_{\text{{ккон}}} = \frac{1}{2}mv^2 \]

Так как начальная скорость равна нулю, энергия в начальной точке полностью переходит в кинетическую энергию в конечной точке:
\[ E_{\text{{пнач}}} = E_{\text{{ккон}}} \]
\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Отсюда мы можем найти скорость вагона:
\[ v = \sqrt{2gh} \]
где \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота (в нашем случае, 40 метров).

Вычислим значение скорости:
\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 40} \]
\[ v \approx \sqrt{784} \]
\[ v \approx 28 \, \text{{м/с}} \]

Итак, скорость вагона в конце горки составляет примерно 28 м/с.