1. Какова сумма двух натуральных чисел, каждое из которых не делится без остатка на 10 и их произведение равно 100000?

Конечно, я могу помочь вам с решением этих задач. Давайте рассмотрим каждую задачу поочередно и сделаем пошаговое решение для лучшего понимания.

1. Для нахождения суммы двух натуральных чисел, удовлетворяющих условию, мы можем использовать метод подбора. Разделим число 100000 на все натуральные числа от 1 до 99999 и найдем два числа, произведение которых равно 100000 и при этом они не делятся на 10 без остатка. Предлагаю выполнить эти вычисления:

\[100000 = 1 \times 100000 = 2 \times 50000 = 4 \times 25000 = 5 \times 20000 = 8 \times 12500 = 10 \times 10000 = 20 \times 5000 = 25 \times 4000 = 40 \times 2500 = 50 \times 2000 = 80 \times 1250 = 100 \times 1000.\]

После анализа полученных значений, мы видим, что два числа, удовлетворяющих всем условиям, это 2000 и 50. Их сумма составляет 2050. Таким образом, сумма этих двух натуральных чисел равна 2050.

2. Допустим, общее количество файлов на флешке равно \(n\). Теперь мы можем рассмотреть диапазон числа зараженных файлов, который составляет от 3,89% до 4,44% от общего числа файлов. Чтобы найти минимально возможное количество незараженных файлов, мы должны найти максимальное значение по формуле \(n - 4.44\% \cdot n\). Рассчитаем:

\[\text{Минимальное количество незараженных файлов} = n - 4.44\% \cdot n = (100\% - 4.44\%) \cdot n = 95.56\% \cdot n.\]

Таким образом, минимально возможное количество незараженных файлов на флешке составляет 95.56% от общего числа файлов.

3. У нас есть треугольник АМЕ, где АС - биссектриса угла А, точка В лежит на стороне АМ так, что СЕ=СВ, и отрезок ВЕ пересекает АС в точке К. Нам нужно найти угол BЕА. Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами биссектрисы и треугольника:

Утверждение: Пусть АС - биссектриса угла А, и СЕ=СВ. Тогда треугольники АВЕ и СКВ подобны.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники АВЕ и СКВ.
2. Мы знаем, что СЕ=СВ (по условию задачи).
3. Также мы знаем, что Угол СКВ = 115° (по условию задачи) и Угол СЕА = 90° (по условию задачи).
4. Отсюда следует, что Угол САЕ = Угол В (так как эти углы смежные).
5. Таким образом, треугольники АВЕ и СКВ подобны по стороне-стороне-стороне (Угол-Угол-Угол).
6. В треугольнике АВЕ Угол ВЕА = Угол СВК (по соответствующим углам подобных треугольников).
7. Так как СКВ = 115°, то Угол ВЕА = 115°.

Таким образом, угол BЕА в треугольнике АМЕ, равен 115°.

4. Задача предлагает найти сумму всех натуральных чисел, десятичная запись которых оканчивается на три нуля и эти числа не превышают 2022. Для решения мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Давайте найдем количество таких чисел и применим формулу:

Количество таких чисел равно \(\frac{{2022 - 1000}}{{1000}} + 1 = 2.023 + 1 = 2024\) (так как 2022 - ближайшее число, оканчивающееся на три нуля, и оно включено в сумму).

Теперь мы можем применить формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = \(\frac{{a_1 + a_n}}{2} \cdot n\),

где \(a_1\) - первое число прогрессии, \(a_n\) - последнее число прогрессии, \(n\) - количество чисел.

\[Сумма = \frac{{1000 + 2022000}}{2} \cdot 2024 = 1011000 \cdot 2024 = 2045944000.\]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, десятичная запись которых оканчивается на три нуля и эти числа не превышают 2022, равна 2045944000.