1. Какова сумма длин всех ребер призмы, если периметр основания наклонной пятиугольной призмы равен 85см, а длина

1. Для решения данной задачи нам нужно найти сумму длин всех ребер призмы. Для начала, давайте найдем периметр основания наклонной пятиугольной призмы. Периметр - это сумма длин всех сторон многоугольника.

У нас дано, что периметр основания равен 85 см. Поскольку это наклонная пятиугольная призма, то ее основание - пятиугольник. Поскольку нам известно, что длина каждого бокового ребра составляет 26 см, то давайте найдем длину одной из сторон основания.

5 ребер в пятиугольнике, значит длина одной из сторон будет равна периметру, деленному на 5:
\[длина\,стороны\,основания = \frac{периметр\,основания}{5} = \frac{85}{5} = 17\,см.\]

Теперь, давайте найдем сумму длин всех ребер призмы. У призмы есть 5 боковых ребер и основание с 5 сторонами.

5 боковых ребер по 26 см = 130 см.

Основание пятиугольное, поэтому сумма длин сторон основания также будет равна 5 умножить на длину одной стороны:
\[5 \times 17 = 85\,см.\]

Таким образом, сумма длин всех ребер призмы равна:
\[130\,см + 85\,см = 215\,см.\]

Ответ: Сумма длин всех ребер призмы составляет 215 см.

2. Для решения этой задачи нам нужно найти площадь сечения правильной треугольной призмы. В ней дано, что построено сечение плоскостью, которая проходит через точку В и середину ребра B1C1, и параллельна прямой A1B1.

Так как треугольная призма имеет равнобедренный треугольник на основании, то площадь сечения будет прямоугольным треугольником. Нам известно, что AB = 20 см и ВВ1 = см.

Давайте найдем длину BC1, используя теорему Пифагора:
\[BC1 = \sqrt{AB^2 - BB1^2} = \sqrt{20^2 - BB1^2}.\]

Теперь у нас есть все стороны прямоугольного треугольника, чтобы посчитать его площадь. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
\[площадь\,сечения = \frac{1}{2} \times BC1 \times BB1.\]

Подставляем найденные значения и рассчитываем площадь:
\[площадь\,сечения = \frac{1}{2} \times \sqrt{20^2 - BB1^2} \times BB1.\]

Ответ: Площадь сечения правильной треугольной призмы составляет \(\frac{1}{2} \times \sqrt{20^2 - BB1^2} \times BB1\).

3. Чтобы решить эту задачу и найти площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, нам нужно знать форму основания.

У нас дано, что основание прямой призмы - ромб со стороной 12 см и углом 60°. Так как у ромба угол 60°, то он является равносторонним.

Чтобы найти площадь боковой поверхности, мы можем использовать формулу площади прямоугольного параллелепипеда:

\[площадь\,боковой\,поверхности = периметр\,основания \times высоту.\]

Так как основание - ромб, периметр равен 4 умножить на длину одной стороны ромба:
\[периметр\,основания = 4 \times сторона = 4 \times 12 = 48\,см.\]

Осталось только найти высоту. С помощью формулы площади ромба, мы можем выразить высоту через длины сторон.

\[площадь\,боковой\,поверхности = сторона^2 \times \sin(\angle) = 12^2 \times \sin(60°).\]

Площадь боковой поверхности прямой призмы будет равна:
\[площадь\,боковой\,поверхности = 48 \times 12 \times \sin(60°).\]

Теперь, чтобы найти полную поверхность прямой призмы, нужно прибавить площадь основания к площади боковой поверхности.

Площадь основания равна площади ромба, так как ромб - это основание прямой призмы:
\[площадь\,основания = сторона^2 \times \sin(180° - \angle) = 12^2 \times \sin(120°).\]

Полная поверхность прямой призмы будет равна:
\[полная\,поверхность = площадь\,боковой\,поверхности + 2 \times площадь\,основания.\]

Осталось только подставить найденные значения и вычислить площади.

Ответ: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна \(48 \times 12 \times \sin(60°)\), а полная поверхность прямой призмы равна \(площадь\,боковой\,поверхности + 2 \times площадь\,основания\).