1) Какова средняя плотность карандаша, выраженная в г/см³? 2) Какова масса деревянной оболочки?

1) Для того чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать массу карандаша и его объем.
Плотность (ρ) рассчитывается как отношение массы (m) к объему (V):

$$\rho =\frac{m}{V}$$

Первый шаг — определить массу карандаша. Предположим, что масса карандаша равна 10 граммам (g).
Затем нужно вычислить объем карандаша. Допустим, что длина карандаша равна 18 сантиметрам (см), а его диаметр составляет 0,7 см.

Объем цилиндра (V) рассчитывается с использованием формулы:

$$V=\pi r^{2}h$$

где $r$ — радиус цилиндра, $h$ — высота цилиндра.

Если диаметр равен 0,7 см, то радиус (r) будет равен 0,35 см (делим диаметр пополам). Высота (h) равна 18 см.

Теперь у нас есть все необходимые значения. Для решения задачи воспользуемся формулой для объема:

$$V=\pi (0,35см{)}^2\cdot 18см$$

Вычислим радиус в квадрате:

$$V=\pi \cdot 0,1225с{м}^2\cdot 18см$$

Итак, объем карандаша равен:

$$V=6,921с{м}^3$$

Теперь, подставив значения массы и объема в формулу плотности, мы получим:

$$\rho =\frac{10г}{6,921с{м}^3}\approx 1,445г/с{м}^3$$

Поэтому средняя плотность карандаша составляет примерно 1,445 г/см³.

2) Чтобы определить массу деревянной оболочки карандаша, нам необходимо знать плотность дерева. Допустим, плотность дерева составляет 0,8 г/см³.

Мы уже вычислили среднюю плотность карандаша, которая составляет 1,445 г/см³.

Масса деревянной оболочки (m_оболочки) рассчитывается по следующей формуле:

$$m_{о}болочки=V_{о}болочки\cdot {\rho }_{д}ерева$$

где $V_{о}болочки$ - объем деревянной оболочки, ${\rho }_{д}ерева$ - плотность дерева.

Мы ранее определили объем карандаша как 6,921 см³. Теперь нам нужно найти объем графитной стержня, чтобы определить объем деревянной оболочки. Для простоты предположим, что графитный стержень карандаша занимает 80% его объема. Это значит, что объем деревянной оболочки составляет 20% (или 0,2) от объема карандаша.

Тогда объем деревянной оболочки (V_оболочки) будет равен:

$$V_{о}болочки=0,2\cdot 6,921см³=1,3842см³$$

Подставив значение плотности дерева (0,8 г/см³) и объем деревянной оболочки в формулу массы деревянной оболочки, мы найдем:

$$m_{о}болочки=1,3842см³\cdot 0,8г/см³=1,10736г$$

Поэтому масса деревянной оболочки карандаша равна приблизительно 1,10736 г.