1) Какова средняя плотность карандаша, выраженная в г/см³? 2) Какова масса деревянной оболочки?

1) Для того чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать массу карандаша и его объем.
Плотность (ρ) рассчитывается как отношение массы (m) к объему (V):

\[
\rho = \frac{m}{V}
\]

Первый шаг — определить массу карандаша. Предположим, что масса карандаша равна 10 граммам (g).
Затем нужно вычислить объем карандаша. Допустим, что длина карандаша равна 18 сантиметрам (см), а его диаметр составляет 0,7 см.

Объем цилиндра (V) рассчитывается с использованием формулы:

\[
V = \pi r^2 h
\]

где \(r\) — радиус цилиндра, \(h\) — высота цилиндра.

Если диаметр равен 0,7 см, то радиус (r) будет равен 0,35 см (делим диаметр пополам). Высота (h) равна 18 см.

Теперь у нас есть все необходимые значения. Для решения задачи воспользуемся формулой для объема:

\[
V = \pi (0,35 \, см)^2 \cdot 18 \, см
\]

Вычислим радиус в квадрате:

\[
V = \pi \cdot 0,1225 \, см^2 \cdot 18 \, см
\]

Итак, объем карандаша равен:

\[
V = 6,921 \, см^3
\]

Теперь, подставив значения массы и объема в формулу плотности, мы получим:

\[
\rho = \frac{10 \, г}{6,921 \, см^3} \approx 1,445 \, г/см^3
\]

Поэтому средняя плотность карандаша составляет примерно 1,445 г/см³.

2) Чтобы определить массу деревянной оболочки карандаша, нам необходимо знать плотность дерева. Допустим, плотность дерева составляет 0,8 г/см³.

Мы уже вычислили среднюю плотность карандаша, которая составляет 1,445 г/см³.

Масса деревянной оболочки (m_оболочки) рассчитывается по следующей формуле:

\[
m_оболочки = V_оболочки \cdot \rho_дерева
\]

где \(V_оболочки\) - объем деревянной оболочки, \(\rho_дерева\) - плотность дерева.

Мы ранее определили объем карандаша как 6,921 см³. Теперь нам нужно найти объем графитной стержня, чтобы определить объем деревянной оболочки. Для простоты предположим, что графитный стержень карандаша занимает 80% его объема. Это значит, что объем деревянной оболочки составляет 20% (или 0,2) от объема карандаша.

Тогда объем деревянной оболочки (V_оболочки) будет равен:

\[
V_оболочки = 0,2 \cdot 6,921 см³ = 1,3842 см³
\]

Подставив значение плотности дерева (0,8 г/см³) и объем деревянной оболочки в формулу массы деревянной оболочки, мы найдем:

\[
m_оболочки = 1,3842 см³ \cdot 0,8 г/см³ = 1,10736 г
\]

Поэтому масса деревянной оболочки карандаша равна приблизительно 1,10736 г.