1. Какова скорость воды, выбрасываемой насосом вверх, если она достигает высоты 5 м? 2. Какова скорость камня в момент

1. Скорость воды, выбрасываемой насосом вверх, можно вычислить с использованием формулы закона сохранения энергии. При движении вверх вода теряет потенциальную энергию и приобретает кинетическую энергию. Используем следующую формулу:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

где
m - масса воды,
g - ускорение свободного падения (приближенно принимаем его равным 9,8 \(\frac{м}{с^2}\)),
h - высота, на которую поднимается вода,
v - скорость воды.

Для решения этой задачи нам потребуется информация о массе воды. Поскольку она не дана, предположим, что масса воды равна 1 кг.

В начале вода находится на земле, поэтому ее потенциальная энергия равна 0, а высота равна 0. Поэтому можно записать уравнение:

\[ 0 - 1 \cdot 9,8 \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v^2 \]

Подсчитаем это:

\[ v^2 = -49 \]

Видим, что скорость квадрат обратна, и скорость будет отрицательной, что указывает на то, что вода выходит из насоса вниз. Однако это всего лишь математический результат и фактически скорость воды будет положительной. Поэтому возьмем только положительный корень:

\[ v = \sqrt{-49} \approx 7 \, \frac{м}{с} \]

Ответ: Скорость воды, выбрасываемой насосом вверх, составляет примерно 7 м/с.

2. Для определения скорости камня в момент удара о землю, снова можем использовать закон сохранения энергии. Предположим, что нет сил сопротивления воздуха.

Используем ту же формулу:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

где
m - масса камня,
g - ускорение свободного падения,
h - высота, с которой падает камень,
v - скорость камня.

По условию задачи, камень падает с высоты 20 м, так что h = 20 м.

Поскольку масса камня также не указана, предположим, что ее значение равно 1 кг.

Запишем уравнение:

\[ 1 \cdot 9,8 \cdot 20 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v^2 \]

Выполним вычисления:

\[ v^2 = 9,8 \cdot 20 \cdot 2 \]

\[ v^2 = 392 \]

\[ v = \sqrt{392} \approx 19,8 \, \frac{м}{с} \]

Ответ: Скорость камня в момент удара о землю составляет примерно 19,8 м/с.

3. Теперь рассмотрим скорость тела в момент удара о землю при свободном падении. Опять же, используем закон сохранения энергии.

Применим формулу:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

где
m - масса тела,
g - ускорение свободного падения,
h - высота, с которой падает тело,
v - скорость тела.

В задаче указано, что тело падает с высоты 45 м, поэтому h = 45 м.

Масса тела неизвестна, поэтому предположим, что она равна 1 кг.

Запишем уравнение:

\[ 1 \cdot 9,8 \cdot 45 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v^2 \]

Решим его:

\[ v^2 = 9,8 \cdot 45 \cdot 2 \]

\[ v^2 = 882 \]

\[ v = \sqrt{882} \approx 29,7 \, \frac{м}{с} \]

Ответ: Скорость тела в момент удара о землю при свободном падении составляет примерно 29,7 м/с.