1) Какова скорость движения тела, масса которого с точки зрения неподвижного наблюдателя равна 4,0 кг, если масса этого тела в покое составляет 2,4 кг?
2) Во сколько раз масса частицы больше ее массы в покое, если она движется со скоростью, составляющей 3/4 скорости относительно неподвижного наблюдателя?
2) Во сколько раз масса частицы больше ее массы в покое, если она движется со скоростью, составляющей 3/4 скорости относительно неподвижного наблюдателя?
Zvezdnyy_Snayper
1) Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для вычисления относительной массы \(M_r\) движущегося тела относительно неподвижного наблюдателя, которая выражается следующим образом:
\[M_r = \frac{M}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]
где \(M\) - масса тела в покое, \(v\) - скорость тела, \(c\) - скорость света.
Из условия задачи у нас уже есть значение массы тела в покое - \(M = 2,4\) кг. Нам нужно найти скорость тела, когда его масса с точки зрения неподвижного наблюдателя равна 4,0 кг.
Подставим известные значения в формулу:
\[4,0 = \frac{2,4}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]
Теперь нам нужно решить эту уравнение относительно скорости \(v\).
Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат:
\[16 = \frac{(2,4)^2}{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]
Затем, умножим обе части уравнения на знаменатель в правой части:
\[16 \cdot \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right) = (2,4)^2\]
Выполним раскрытие скобок:
\[16 - \frac{16v^2}{c^2} = 5,76\]
Теперь, перенесем все члены уравнения в одну сторону и упростим:
\[\frac{16v^2}{c^2} = 16 - 5,76\]
\[\frac{16v^2}{c^2} = 10,24\]
Далее, выразим скорость \(v\) из уравнения:
\[v^2 = \frac{10,24c^2}{16}\]
\[v = \sqrt{\frac{10,24c^2}{16}}\]
\[v = \frac{\sqrt{10,24}}{\sqrt{16}} \cdot c\]
\[v = \frac{2,8}{4} \cdot c\]
\[v = 0,7c\]
Таким образом, скорость движения тела, масса которого с точки зрения неподвижного наблюдателя равна 4,0 кг, составляет 0,7 скорости света \(c\).
2) Для решения данной задачи нам необходимо найти отношение массы частицы при движении к ее массе в покое.
Известно, что скорость частицы составляет 3/4 скорости относительно неподвижного наблюдателя.
Воспользуемся формулой для вычисления относительной массы \(M_r\) движущейся частицы относительно неподвижного наблюдателя:
\[M_r = \frac{M}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]
Где \(M\) - масса частицы в покое, \(v\) - скорость частицы, \(c\) - скорость света.
Если значение \(v\) равно 3/4 скорости света, то мы можем записать его как \(v = \frac{3}{4}c\).
Теперь нам нужно найти отношение \(M_r\) к \(M\). Для этого мы подставим значение \(v\) в формулу:
\[M_r = \frac{M}{\sqrt{1 - \frac{\left(\frac{3}{4}c\right)^2}{c^2}}}\]
Упростим выражение:
\[M_r = \frac{M}{\sqrt{1 - \frac{9}{16}}}\]
\[M_r = \frac{M}{\sqrt{\frac{7}{16}}}\]
Воспользуемся свойством корней:
\[M_r = \frac{M}{\sqrt{\frac{7}{16}}} \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}\]
\[M_r = \frac{M}{\sqrt{\frac{7}{16}}} \cdot \frac{4}{1}\]
\[M_r = \frac{4M}{\sqrt{7}}\]
Таким образом, масса частицы при движении составляет \(\frac{4}{\sqrt{7}}\) раз больше ее массы в покое.
\[M_r = \frac{M}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]
где \(M\) - масса тела в покое, \(v\) - скорость тела, \(c\) - скорость света.
Из условия задачи у нас уже есть значение массы тела в покое - \(M = 2,4\) кг. Нам нужно найти скорость тела, когда его масса с точки зрения неподвижного наблюдателя равна 4,0 кг.
Подставим известные значения в формулу:
\[4,0 = \frac{2,4}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]
Теперь нам нужно решить эту уравнение относительно скорости \(v\).
Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат:
\[16 = \frac{(2,4)^2}{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]
Затем, умножим обе части уравнения на знаменатель в правой части:
\[16 \cdot \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right) = (2,4)^2\]
Выполним раскрытие скобок:
\[16 - \frac{16v^2}{c^2} = 5,76\]
Теперь, перенесем все члены уравнения в одну сторону и упростим:
\[\frac{16v^2}{c^2} = 16 - 5,76\]
\[\frac{16v^2}{c^2} = 10,24\]
Далее, выразим скорость \(v\) из уравнения:
\[v^2 = \frac{10,24c^2}{16}\]
\[v = \sqrt{\frac{10,24c^2}{16}}\]
\[v = \frac{\sqrt{10,24}}{\sqrt{16}} \cdot c\]
\[v = \frac{2,8}{4} \cdot c\]
\[v = 0,7c\]
Таким образом, скорость движения тела, масса которого с точки зрения неподвижного наблюдателя равна 4,0 кг, составляет 0,7 скорости света \(c\).
2) Для решения данной задачи нам необходимо найти отношение массы частицы при движении к ее массе в покое.
Известно, что скорость частицы составляет 3/4 скорости относительно неподвижного наблюдателя.
Воспользуемся формулой для вычисления относительной массы \(M_r\) движущейся частицы относительно неподвижного наблюдателя:
\[M_r = \frac{M}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]
Где \(M\) - масса частицы в покое, \(v\) - скорость частицы, \(c\) - скорость света.
Если значение \(v\) равно 3/4 скорости света, то мы можем записать его как \(v = \frac{3}{4}c\).
Теперь нам нужно найти отношение \(M_r\) к \(M\). Для этого мы подставим значение \(v\) в формулу:
\[M_r = \frac{M}{\sqrt{1 - \frac{\left(\frac{3}{4}c\right)^2}{c^2}}}\]
Упростим выражение:
\[M_r = \frac{M}{\sqrt{1 - \frac{9}{16}}}\]
\[M_r = \frac{M}{\sqrt{\frac{7}{16}}}\]
Воспользуемся свойством корней:
\[M_r = \frac{M}{\sqrt{\frac{7}{16}}} \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}\]
\[M_r = \frac{M}{\sqrt{\frac{7}{16}}} \cdot \frac{4}{1}\]
\[M_r = \frac{4M}{\sqrt{7}}\]
Таким образом, масса частицы при движении составляет \(\frac{4}{\sqrt{7}}\) раз больше ее массы в покое.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
