1) Какова сила, которая действует на плиту при ударе стального шарика массой 0,05 кг, падающего с высоты 5

Задача 1:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Изначально, пусть шарик движется вниз со скоростью \( v \). При столкновении со стальной плитой шарик отскакивает вверх и его скорость становится равной \( -v \) (знак "минус" указывает на направление противоположное движению вниз).

По закону сохранения импульса:
Импульс шарика до столкновения \( p_1 = mv \),
Импульс шарика после столкновения \( p_2 = m(-v) = -mv \),
где \( m \) - масса шарика, \( v \) - скорость шарика.

Из условия задачи нам даны следующие значения:
масса шарика \( m = 0.05 \) кг,
высота падения \( h = 5 \) метров.

Теперь, нам необходимо определить скорость шарика при столкновении с плитой. Мы можем использовать энергетический подход для этого.

Из закона сохранения механической энергии:
Начальная потенциальная энергия \( E_{p_1} = mgh \),
Кинетическая энергия при падении \( E_{k_1} = \frac{1}{2} mv^2 \),
Кинетическая энергия при отскоке \( E_{k_2} = \frac{1}{2} m(-v)^2 = \frac{1}{2} mv^2 \),
где \( g \) - ускорение свободного падения (примем его равным \( 9.8 \, м/с^2 \)).

Так как энергия сохраняется, выполняется следующее равенство:
\( E_{p_1} + E_{k_1} = E_{k_2} \),
\( mgh + \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} mv^2 \).

Упрощая это уравнение, получаем:
\( mgh = 0 \).

Теперь мы можем решить это уравнение для определения силы, действующей на плиту.

\( F = \frac{{m \cdot g \cdot h}}{{t}} \),
\( F = \frac{{0.05 \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2 \cdot 5 \, м}}{{t}} \),
\( F = 0.245 \, H \).

Ответ: Сила, действующая на плиту при ударе стального шарика, равна 0.245 H.

Задача 2:
Для этой задачи мы должны использовать определение импульса, которое является произведением массы и скорости материальной точки. В данном случае, нас интересует изменение импульса за первые 8 секунд движения и импульс силы, вызвавшей это изменение.

Сначала, нам нужно найти производную уравнения \( x = 25 - 10t + 2t^2 \) по времени, чтобы найти скорость и ускорение частицы.

\( v = \frac{{dx}}{{dt}} = -10 + 4t \),
\( a = \frac{{dv}}{{dt}} = 4 \).

Данная частица имеет константное ускорение, поэтому изменение импульса можно получить, используя второй закон Ньютона \( F = ma \).

\( F = ma = 3 \cdot 4 = 12 \, Н \cdot с \).

Затем, мы можем найти импульс силы, умножив силу на интересующий нас промежуток времени:

\( I = F \cdot \Delta t = 12 \, Н \cdot с \cdot 8 \, с = 96 \, Н \cdot с \).

Ответ: Изменение импульса материальной точки массой 3 кг за первые 8 секунд движения составляет 12 Н·с, а импульс силы, вызвавшей это изменение, за этот же промежуток времени равен 96 Н·с.