1) Какова сила, которая действует на плиту при ударе стального шарика массой 0,05 кг, падающего с высоты 5

Задача 1:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Изначально, пусть шарик движется вниз со скоростью $v$. При столкновении со стальной плитой шарик отскакивает вверх и его скорость становится равной $-v$ (знак "минус" указывает на направление противоположное движению вниз).

По закону сохранения импульса:
Импульс шарика до столкновения $p_1=mv$,
Импульс шарика после столкновения $p_2=m(-v)=-mv$,
где $m$ - масса шарика, $v$ - скорость шарика.

Из условия задачи нам даны следующие значения:
масса шарика $m=0.05$ кг,
высота падения $h=5$ метров.

Теперь, нам необходимо определить скорость шарика при столкновении с плитой. Мы можем использовать энергетический подход для этого.

Из закона сохранения механической энергии:
Начальная потенциальная энергия $E_{p_1}=mgh$,
Кинетическая энергия при падении $E_{k_1}=\frac{1}{2}m{v}^2$,
Кинетическая энергия при отскоке $E_{k_2}=\frac{1}{2}m(-v{)}^2=\frac{1}{2}m{v}^2$,
где $g$ - ускорение свободного падения (примем его равным $9.8м/{с}^2$).

Так как энергия сохраняется, выполняется следующее равенство:
$E_{p_1}+E_{k_1}=E_{k_2}$,
$mgh+\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m{v}^2$.

Упрощая это уравнение, получаем:
$mgh=0$.

Теперь мы можем решить это уравнение для определения силы, действующей на плиту.

$F=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}$,
$F=\frac{0.05кг\cdot 9.8м/{с}^2\cdot 5м}{t}$,
$F=0.245H$.

Ответ: Сила, действующая на плиту при ударе стального шарика, равна 0.245 H.

Задача 2:
Для этой задачи мы должны использовать определение импульса, которое является произведением массы и скорости материальной точки. В данном случае, нас интересует изменение импульса за первые 8 секунд движения и импульс силы, вызвавшей это изменение.

Сначала, нам нужно найти производную уравнения $x=25-10t+2t^2$ по времени, чтобы найти скорость и ускорение частицы.

$v=\frac{dx}{dt}=-10+4t$,
$a=\frac{dv}{dt}=4$.

Данная частица имеет константное ускорение, поэтому изменение импульса можно получить, используя второй закон Ньютона $F=ma$.

$F=ma=3\cdot 4=12Н\cdot с$.

Затем, мы можем найти импульс силы, умножив силу на интересующий нас промежуток времени:

$I=F\cdot \mathrm{\Delta }t=12Н\cdot с\cdot 8с=96Н\cdot с$.

Ответ: Изменение импульса материальной точки массой 3 кг за первые 8 секунд движения составляет 12 Н·с, а импульс силы, вызвавшей это изменение, за этот же промежуток времени равен 96 Н·с.