1) Какова сила, действующая на мальчика, если он изменил свою скорость с 2м/с до 3 м/с за 10 с? 2) Каковы импульсы силы

Задача 1:
Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, которая утверждает, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение. В данном случае, ускорение можно рассчитать, разделив изменение скорости на время, то есть \(а = \frac{{v - u}}{{t}}\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость и \(t\) - время.

Используя данную формулу, найдем ускорение:
\(а = \frac{{3 \, \text{м/с} - 2 \, \text{м/с}}}{{10 \, \text{с}}} = 0.1 \, \text{м/с}^2\)

Теперь мы можем найти силу, умножив ускорение на массу мальчика. Предположим, что масса мальчика равна \(m = 50 \, \text{кг}\):

\(F = m \cdot a = 50 \, \text{кг} \cdot 0.1 \, \text{м/с}^2 = 5 \, \text{Н}\)

Таким образом, сила, действующая на мальчика, равна \(5 \, \text{Н}\).

Задача 2:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса, который утверждает, что сумма импульсов тел до и после взаимодействия остается неизменной.

Импульс можно рассчитать, умножив массу на скорость: \(p = m \cdot v\).

По условию задачи, начальная скорость саней \(v_1 = 3 \, \text{м/с}\), конечная скорость саней \(v_2 = 8 \, \text{м/с}\), масса саней \(m = 20 \, \text{кг}\).

Теперь найдем начальный и конечный импульс для саней:
\(p_1 = m \cdot v_1 = 20 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} = 60 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)
\(p_2 = m \cdot v_2 = 20 \, \text{кг} \cdot 8 \, \text{м/с} = 160 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Теперь найдем изменение импульса для саней:
\(\Delta p = p_2 - p_1 = 160 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 60 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Таким образом, импульс силы, действующей на сани, равен \(100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

Задача 3:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса, так как импульс системы (вагон и снаряд) остается неизменным в отсутствие внешних сил.

Импульс можно рассчитать, умножив массу на скорость: \(p = m \cdot v\).

По условию задачи, скорость вагона \(v_\text{вагона} = 36 \, \text{км/ч}\), масса снаряда \(m_\text{снаряд} = 100 \, \text{кг}\), скорость снаряда \(v_\text{снаряд} = 500 \, \text{м/с}\), масса вагона с песком \(m_\text{вагон} = 100 \, \text{т}\).

Теперь найдем импульс системы до и после взаимодействия:

До взаимодействия:
\(p_\text{до} = (m_\text{вагон} + m_\text{снаряд}) \cdot v_\text{вагона} = (100 \, \text{т} + 100 \, \text{кг}) \cdot 36 \, \text{км/ч} = (100000 \, \text{кг} + 100 \, \text{кг}) \cdot 10 \, \text{м/с} = 100100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

После взаимодействия:
Так как снаряд застрял в вагоне, предположим, что вагон со снарядом движется с известной скоростью \(v_\text{конечная}\).
\(p_\text{после} = (m_\text{вагон} + m_\text{снаряд}) \cdot v_\text{конечная}\)

Используя закон сохранения импульса \(p_\text{до} = p_\text{после}\), найдем скорость вагона:
\(100100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = (100 \, \text{т} + 100 \, \text{кг}) \cdot v_\text{конечная}\)

Теперь найдем \(v_\text{конечная}\):

\(v_\text{конечная} = \frac{{100100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{(100 \, \text{т} + 100 \, \text{кг})}} = \frac{{100100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{100000 \, \text{кг}}} = 1.001 \, \text{м/с}\)

Таким образом, скорость вагона после взаимодействия составит \(1.001 \, \text{м/с}\).