1) Какова проекция вектора b на вектор a, если a=i+j+2k, b=i-j+4k? 2) При условии |а|=2корень2 и |b|=4, каково значение

Хорошо, давайте рассмотрим вашу задачу по очереди.

1) Для начала, чтобы найти проекцию вектора b на вектор a, необходимо использовать скалярное произведение векторов. Давайте найдем его.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется следующим образом:
\[ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) \]
где |a| и |b| - это длины векторов a и b соответственно, а \(\theta\) - угол между ними.

Для начала найдем длины векторов a и b:
\[ |a| = \sqrt{i^2 + j^2 + 2k^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{6} \]
\[ |b| = \sqrt{i^2 + (-j)^2 + 4k^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \]

А теперь найдем скалярное произведение:
\[ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) = \sqrt{6} \cdot 3\sqrt{2} \cdot \cos(\theta) = 3\sqrt{12} \cdot \cos(\theta) = 6 \sqrt{3} \cdot \cos(\theta) \]

Теперь нам нужно найти угол \(\theta\). Для этого воспользуемся формулой скалярного произведения:
\[ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) \]
\[ 6 \sqrt{3} \cdot \cos(\theta) = i \cdot i + j \cdot (-j) + 2k \cdot 4k = 1 - 1 + 8 = 8 \]
\[ \cos(\theta) = \frac{8}{6 \sqrt{3}} = \frac{4}{3 \sqrt{3}} \]
\[ \theta = \arccos\left(\frac{4}{3 \sqrt{3}}\right) \approx 0.606 \]

Таким образом, мы нашли значение угла и можем теперь рассчитать проекцию вектора b на вектор a.

Для проекции вектора b на вектор a необходимо умножить длину вектора b на значение cos(\theta):
\[ \text{проекция} = |b| \cdot \cos(\theta) = 3\sqrt{2} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} = \frac{12 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{3 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{6}}{9} = \frac{4 \sqrt{6}}{3} \]

Таким образом, проекция вектора b на вектор a равна \(\frac{4 \sqrt{6}}{3}\).

2) Перейдем ко второй задаче.

Для того чтобы вычислить \(а - b\), нужно вычесть координаты вектора b из координат вектора a.

Дано |a| = 2\(\sqrt{2}\) и |b| = 4.

Для начала, найдем значения векторов a и b:
a = i + j + 2k
b = i - j + 4k

Теперь вычтем вектор b из вектора a:
а - b = (i + j + 2k) - (i - j + 4k) = i - i + j - (-j) + 2k - 4k = 0i + 2j - 2k = 2j - 2k

Таким образом, значение a - b равно 2j - 2k.

Школьникам будет проще понять ответ, если он будет представлен в виде вектора: a - b = 0i + 2j - 2k.

Ок, мы рассмотрели оба случая. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.