1) Какова полная механическая энергия автомобиля, если он движется равномерно по мосту на высоте 5 м над землей

1) Чтобы найти полную механическую энергию автомобиля, нужно сложить его потенциальную энергию и кинетическую энергию.

1.1) Потенциальная энергия = масса * ускорение свободного падения * высота.
Масса автомобиля нам не дана, поэтому предположим, что его масса равна 1000 кг.
Ускорение свободного падения принимается равным 9,8 м/с².
Подставляем значения в формулу: Потенциальная энергия = 1000 кг * 9,8 м/с² * 5 м = 49000 Дж.

1.2) Кинетическая энергия = (масса * скорость^2) / 2.
Масса автомобиля опять же принимается равной 1000 кг.
Скорость автомобиля равна 4 м/с.
Подставляем значения в формулу: Кинетическая энергия = (1000 кг * (4 м/с)^2) / 2 = 8000 Дж.

1.3) Полная механическая энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергий:
Полная энергия = Потенциальная энергия + Кинетическая энергия = 49000 Дж + 8000 Дж = 57000 Дж.

Ответ: полная механическая энергия автомобиля равна 57000 Дж.

2) Чтобы найти скорость тела в определенный момент при заданной кинетической энергии, можно использовать уравнение для кинетической энергии.

2.1) Кинетическая энергия = (масса * скорость^2) / 2.
Кинетическая энергия равна 9 Дж.
Масса тела равна 2 кг.
Подставляем значения в формулу: 9 Дж = (2 кг * скорость^2) / 2.

2.2) Решаем уравнение относительно скорости:
\[\begin{align*}
9 & = \frac{2 \, \text{кг} \cdot \text{скорость}^2}{2} \\
9 & = \text{скорость}^2 \\
\sqrt{9} & = \sqrt{\text{скорость}^2} \\
3 & = \text{скорость}
\end{align*}\]

Ответ: скорость тела в этот момент была равна 3 м/с.

3) Для решения этой задачи нужно использовать закон Паскаля, который гласит, что давление, оказываемое на жидкость, равномерно распространяется во всех направлениях.

3.1) Формула закона Паскаля: давление на малый поршень / площадь малого поршня = давление на большой поршень / площадь большого поршня.

3.2) Дано:
Давление на малый поршень = 6 МПа = \(6 \times 10^6 \) Па.
Объем груза из латуни = 1,2 м³.

3.3) Давление равно силе, деленной на площадь. Сила равна массе груза умноженной на ускорение свободного падения.
Масса груза можно найти, зная его объем и плотность. Плотность латуни равна 8,4 г/см³.

\[\begin{align*}
\text{Масса груза} & = \text{Плотность} \times \text{Объем} \\
& = 8,4 \, \text{г/см³} \times 1,2 \, \text{м³} \times 1000 \, \text{кг/г} \\
& = 10080 \, \text{кг}
\end{align*}\]

3.4) Подставляем значения в формулу Паскаля и находим площадь большого поршня:
\[(6 \times 10^6 \, \text{Па}) / \text{площадь малого поршня} = (10080 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с²}) / \text{площадь большого поршня}\]

3.5) Решаем уравнение относительно площади большого поршня:
\[\begin{align*}
& (6 \times 10^6 \, \text{Па}) \times \text{площадь большого поршня} = 10080 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с²} \times \text{площадь малого поршня} \\
& \text{площадь большого поршня} = \frac{10080 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с²} \times \text{площадь малого поршня}}{6 \times 10^6 \, \text{Па}}
\end{align*}\]

Ответ: площадь большего поршня равна \(\frac{10080 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с²} \times \text{площадь малого поршня}}{6 \times 10^6 \, \text{Па}}\).

4) Мощность подъемного крана можно найти, используя формулу \(P = \frac{W}{t}\), где \(P\) - мощность, \(W\) - работа, \(t\) - время.

4.1) Работу можно выразить как произведение силы и пути: \(W = F \cdot d\).
Известно, что сила равна произведению массы на ускорение: \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения.

4.2) Дано:
Масса строительных материалов = 3000 т = \(3000 \times 10^3\) кг.
Высота подъема = 10 м.
Время подъема = 7 часов = 7 \(\times\) 3600 секунд.

4.3) Сначала найдем работу:
\[W = F \cdot d = (m \cdot g) \cdot h = (3000 \times 10^3 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot 10 \, \text{м}\]

4.4) Теперь найдем мощность:
\[P = \frac{W}{t} = \frac{(3000 \times 10^3 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot 10 \, \text{м}}{7 \times 3600 \, \text{с}}\]

Ответ: мощность подъемного крана составляет \(\frac{(3000 \times 10^3 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot 10 \, \text{м}}{7 \times 3600 \, \text{с}}\).