1. : Какова площадь полной поверхности шестиугольной призмы с основанием, которое имеет сторону равной 5 и высоту

1. Для решения этой задачи нам нужно найти площадь полной поверхности шестиугольной призмы. Полная поверхность шестиугольной призмы состоит из площадей всех ее боковых граней, а также оснований.

Для начала найдем площадь боковой поверхности призмы. Шестиугольная призма имеет 6 боковых граней, каждая из которых является правильным шестиугольником. Чтобы найти площадь одной боковой грани, мы можем использовать формулу площади правильного шестиугольника, которая равна \(6 \cdot \frac{{3\sqrt{3} \cdot a^2}}{2}\), где \(a\) - длина стороны.

В данной задаче сторона шестиугольника равна 5, поэтому мы можем подставить этот значением в формулу:
Площадь одной боковой грани = \(6 \cdot \frac{{3\sqrt{3} \cdot 5^2}}{2}\).

Теперь найдем площадь обоих оснований призмы. Основание шестиугольной призмы - правильный шестиугольник, поэтому его площадь можно найти с помощью формулы для площади правильного многоугольника: \(A = \frac{{3\sqrt{3} \cdot a^2}}{2}\), где \(a\) - длина стороны.

В данной задаче сторона основания равна 5, поэтому площадь одного основания = \(\frac{{3\sqrt{3} \cdot 5^2}}{2}\).

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности призмы, сложив площади всех ее поверхностей, включая боковые грани и основания:
\(Площадь\_полная = 2 \cdot Площадь\_боковой\_поверхности + 2 \cdot Площадь\_основания\).

Подставив значения, получим:
\(Площадь\_полная = 2 \cdot 6 \cdot \frac{{3\sqrt{3} \cdot 5^2}}{2} + 2 \cdot \frac{{3\sqrt{3} \cdot 5^2}}{2}\).

После упрощения данного выражения, получим окончательный ответ.

2. Для решения этой задачи нам нужно найти длину стороны и диагональ куба, если известна площадь его поверхности.

Площадь поверхности куба можно найти с использованием формулы: \(Площадь\_поверхности = 6a^2\), где \(a\) - длина стороны куба.

В данной задаче нам известна площадь поверхности, которая равна 18 см. Подставив значение в формулу, получаем:
\(18 = 6a^2\).

Перегруппируем данное уравнение и решим его относительно \(a\):
\(a^2 = \frac{18}{6}\),
\(a^2 = 3\),
\(a = \sqrt{3}\).

Теперь, чтобы найти диагональ \(d\) куба, мы можем использовать теорему Пифагора для правильного треугольника, образованного диагональю, длиной стороны и боковой гранью куба.

Так как сторона куба равна \(\sqrt{3}\), то диагональ и боковая грань образуют прямоугольный треугольник со сторонами \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{3}\) и \(d\). Применяя теорему Пифагора, получаем:
\(\sqrt{3}^2 + \sqrt{3}^2 = d^2\),
\(3 + 3 = d^2\),
\(6 = d^2\),
\(d = \sqrt{6}\).

Таким образом, длина стороны куба равна \(\sqrt{3}\), а диагональ равна \(\sqrt{6}\).

3. Для нахождения площади треугольника \(asc\) в правильной четырехугольной пирамиде \(sabcd\) нам необходимо знать дополнительную информацию, такую как угол между \(ac\) и \(bc\), либо длины боковых граней.

В данной задаче нам известны только длины отрезков \(so = 15\) и \(bd = 16\), которые являются сторонами этого треугольника. Однако, без дополнительной информации, мы не можем точно вычислить площадь треугольника \(asc\).

Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу решить эту задачу более подробно.