№1 Какова площадь полной поверхности данной правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 15, а диагональ основания равна 10√2?
№2 Найти площадь полной поверхности прямоугольной треугольной призмы, у которой все боковые грани являются квадратами со стороной 10√3.
№3 Если сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 20, а площадь ее поверхности равна 1760, то какова длина бокового ребра?
№2 Найти площадь полной поверхности прямоугольной треугольной призмы, у которой все боковые грани являются квадратами со стороной 10√3.
№3 Если сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 20, а площадь ее поверхности равна 1760, то какова длина бокового ребра?
Плюшка_5762
№1 Для нахождения площади полной поверхности данной правильной четырехугольной призмы, нам необходимо учесть площади всех ее граней.
Для начала, давайте определимся со структурой данной призмы. Поскольку она правильная, все ее грани квадраты, а основание - прямоугольный треугольник.
Итак, площадь полной поверхности призмы будет состоять из площадей ее боковых граней и площади основания.
Площадь основания можно вычислить, зная длину его диагонали. В данной задаче, диагональ основания равна \(10\sqrt{2}\). Для прямоугольного треугольника, длина основания в два раза больше его катета. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[2x = 10\sqrt{2}\]
Делим обе части уравнения на 2, получаем:
\[x = 5\sqrt{2}\]
Теперь, зная длину стороны основания призмы, мы можем вычислить площадь одной боковой грани. Поскольку она является квадратом, то площадь такой грани будет равна квадрату длины стороны:
\[S_{\text{бок}} = (5\sqrt{2})^2 = 50\]
Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности, умножаем площадь одной боковой грани на количество боковых граней и добавляем площадь основания.
В данной задаче, призма имеет 4 боковых грани, поэтому:
\[S_{\text{полн}} = 4 \times S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}\]
Поскольку площадь основания нам неизвестна, решим эту задачу при помощи переменных.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны треугольника основания:
\[20^2 = x^2 + (2x)^2\]
\[400 = x^2 + 4x^2\]
\[400 = 5x^2\]
\[80 = x^2\]
Таким образом, длина стороны основания равна \(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\).
Подставляя значения в формулу для площади полной поверхности, получим:
\[S_{\text{полн}} = 4 \times 50 + (4\sqrt{5})^2\]
\[S_{\text{полн}} = 200 + 80 = 280\]
Ответ: Площадь полной поверхности данной призмы равна 280.
№2 Для нахождения площади полной поверхности прямоугольной треугольной призмы, у которой все боковые грани являются квадратами, нам необходимо учесть площади всех ее граней.
Для начала, определимся со структурой данной призмы. Поскольку все боковые грани являются квадратами, а одно из оснований - прямоугольный треугольник, площадь полной поверхности призмы будет состоять из площадей ее боковых граней и площади основания.
Площадь основания можно вычислить, зная длину стороны квадрата, которая в данной задаче равна \(10\sqrt{3}\). Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, поэтому:
\[S_{\text{осн}} = (10\sqrt{3})^2 = 300\]
Далее, чтобы найти площадь боковых граней, мы должны учесть, что они являются квадратами со стороной \(10\sqrt{3}\), а также, что у призмы есть 4 боковых грани:
\[S_{\text{бок}} = 4 \times (10\sqrt{3})^2 = 4 \times 300 = 1200\]
Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности, сложив площадь всех граней:
\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 300 + 1200 = 1500\]
Ответ: Площадь полной поверхности данной призмы равна 1500.
№3 Для нахождения длины бокового ребра данной правильной четырехугольной призмы, у которой известна сторона основания и площадь поверхности, необходимо использовать соотношения между этими величинами.
По определению, площадь поверхности данной правильной четырехугольной призмы состоит из площадей ее боковых граней и площади основания.
Пусть длина стороны основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
Площадь основания можно легко найти, так как основание - это квадрат, и его площадь равна квадрату длины стороны. Таким образом:
\[S_{\text{осн}} = 20^2 = 400\]
Теперь, чтобы найти площадь боковых граней, вычитаем площадь основания из общей площади поверхности:
\[S_{\text{бок}} = S_{\text{полн}} - S_{\text{осн}} = 1760 - 400 = 1360\]
Так как призма имеет 4 боковые грани, то каждая боковая грань имеет площадь \(S_{\text{бок}}/4\):
\[S_{\text{грань}} = \frac{1360}{4} = 340\]
Теперь рассмотрим треугольник на боковой грани призмы. Он является равносторонним треугольником, так как призма правильная. Площадь равностороннего треугольника можно найти, используя формулу:
\[S_{\text{треуг}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]
Где \(a\) - длина стороны треугольника. Заметим, что сторона прямоугольника является стороной треугольника.
Подставим известные значения и решим уравнение:
\[340 = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]
Умножаем обе части уравнения на \(\frac{4}{\sqrt{3}}\):
\[340 \times \frac{4}{\sqrt{3}} = a^2\]
\[\frac{1360}{\sqrt{3}} = a^2\]
Используем квадратный корень, чтобы найти длину стороны:
\[a = \sqrt{\frac{1360}{\sqrt{3}}} \approx 28.96\]
Ответ: Длина бокового ребра данной призмы примерно равна 28.96.
Для начала, давайте определимся со структурой данной призмы. Поскольку она правильная, все ее грани квадраты, а основание - прямоугольный треугольник.
Итак, площадь полной поверхности призмы будет состоять из площадей ее боковых граней и площади основания.
Площадь основания можно вычислить, зная длину его диагонали. В данной задаче, диагональ основания равна \(10\sqrt{2}\). Для прямоугольного треугольника, длина основания в два раза больше его катета. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[2x = 10\sqrt{2}\]
Делим обе части уравнения на 2, получаем:
\[x = 5\sqrt{2}\]
Теперь, зная длину стороны основания призмы, мы можем вычислить площадь одной боковой грани. Поскольку она является квадратом, то площадь такой грани будет равна квадрату длины стороны:
\[S_{\text{бок}} = (5\sqrt{2})^2 = 50\]
Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности, умножаем площадь одной боковой грани на количество боковых граней и добавляем площадь основания.
В данной задаче, призма имеет 4 боковых грани, поэтому:
\[S_{\text{полн}} = 4 \times S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}\]
Поскольку площадь основания нам неизвестна, решим эту задачу при помощи переменных.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны треугольника основания:
\[20^2 = x^2 + (2x)^2\]
\[400 = x^2 + 4x^2\]
\[400 = 5x^2\]
\[80 = x^2\]
Таким образом, длина стороны основания равна \(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\).
Подставляя значения в формулу для площади полной поверхности, получим:
\[S_{\text{полн}} = 4 \times 50 + (4\sqrt{5})^2\]
\[S_{\text{полн}} = 200 + 80 = 280\]
Ответ: Площадь полной поверхности данной призмы равна 280.
№2 Для нахождения площади полной поверхности прямоугольной треугольной призмы, у которой все боковые грани являются квадратами, нам необходимо учесть площади всех ее граней.
Для начала, определимся со структурой данной призмы. Поскольку все боковые грани являются квадратами, а одно из оснований - прямоугольный треугольник, площадь полной поверхности призмы будет состоять из площадей ее боковых граней и площади основания.
Площадь основания можно вычислить, зная длину стороны квадрата, которая в данной задаче равна \(10\sqrt{3}\). Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, поэтому:
\[S_{\text{осн}} = (10\sqrt{3})^2 = 300\]
Далее, чтобы найти площадь боковых граней, мы должны учесть, что они являются квадратами со стороной \(10\sqrt{3}\), а также, что у призмы есть 4 боковых грани:
\[S_{\text{бок}} = 4 \times (10\sqrt{3})^2 = 4 \times 300 = 1200\]
Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности, сложив площадь всех граней:
\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 300 + 1200 = 1500\]
Ответ: Площадь полной поверхности данной призмы равна 1500.
№3 Для нахождения длины бокового ребра данной правильной четырехугольной призмы, у которой известна сторона основания и площадь поверхности, необходимо использовать соотношения между этими величинами.
По определению, площадь поверхности данной правильной четырехугольной призмы состоит из площадей ее боковых граней и площади основания.
Пусть длина стороны основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
Площадь основания можно легко найти, так как основание - это квадрат, и его площадь равна квадрату длины стороны. Таким образом:
\[S_{\text{осн}} = 20^2 = 400\]
Теперь, чтобы найти площадь боковых граней, вычитаем площадь основания из общей площади поверхности:
\[S_{\text{бок}} = S_{\text{полн}} - S_{\text{осн}} = 1760 - 400 = 1360\]
Так как призма имеет 4 боковые грани, то каждая боковая грань имеет площадь \(S_{\text{бок}}/4\):
\[S_{\text{грань}} = \frac{1360}{4} = 340\]
Теперь рассмотрим треугольник на боковой грани призмы. Он является равносторонним треугольником, так как призма правильная. Площадь равностороннего треугольника можно найти, используя формулу:
\[S_{\text{треуг}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]
Где \(a\) - длина стороны треугольника. Заметим, что сторона прямоугольника является стороной треугольника.
Подставим известные значения и решим уравнение:
\[340 = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]
Умножаем обе части уравнения на \(\frac{4}{\sqrt{3}}\):
\[340 \times \frac{4}{\sqrt{3}} = a^2\]
\[\frac{1360}{\sqrt{3}} = a^2\]
Используем квадратный корень, чтобы найти длину стороны:
\[a = \sqrt{\frac{1360}{\sqrt{3}}} \approx 28.96\]
Ответ: Длина бокового ребра данной призмы примерно равна 28.96.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
